Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Gebruiker:Franciscus/kladblok: verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Geen bewerkingssamenvatting
 
Regel 1: Regel 1:
== Deelonderwerp ==
Deze pagina gebruik ik om nieuwe artikelen even op te bergen en te bewerken, vóórdat ik ze als bijdrage op Wikisage zet. Ook kan ik hier enkele geheugensteuntjes kwijt.
<br/>Franciscus 4 feb 2009 14:55 (UTC)
<br/>
<br/>


==Priemgetallen==
 
Priemgetallen zijn tamelijk mysterieus van aard. Ondanks dat priemgetallen al sinds de oudheid worden bestudeerd, zijn er nog veel onbeantwoorde vragen. Sinds eeuwen wordt bijvoorbeeld door wiskundigen gezocht naar enige regelmaat in de oneindige reeks priemgetallen. Voor een deel zijn hierin inmiddels al wat successen geboekt, maar nog steeds in men zoekende. Maar er zijn nog wel meer belangrijke vragen bij priemgetallen die om een oplossing vragen. Men is druk doende ook daar achter te komen.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
==Jean Cocteau==  
[[Afbeelding: Jean Cocteau 1923.jpg|250px|thumb|right|<big>Jean Cocteau in 1923]]
Jean Maurice Eugène Clément Cocteau (Maisons-Laffitte, 5 juli 1889 – Milly-la-Forêt, 11 oktober 1963) was een Frans dichter, romanschrijver, toneelschrijver, schilder, ontwerper en filmmaker. Cocteau heeft in zijn leven enorm veel geschreven en geproduceerd, en was thuis in bijna alle kunstvormen en was één van de belangrijkste personen binnen het [[Surrealisme|surrealisme]]. 
<br/>Zijn bekendste werken zijn het boek ''Les Enfants terribles'' (1929), het toneelstuk ''Les parents terribles'' en de film ''La Belle et la Bête'' (1946).
<br/>Cocteau is een tot de verbeelding sprekend kunstenaar. Maar meer nog dan om zijn werk was Cocteau bekend om zijn opmerkelijke leven. Hij omgaf zich met beroemdheden als [[Sergei Diaghilev]] van de Ballets Russes, de zangeres [[Edith Piaf]] en de schilder [[Pablo Picasso]], en hij raakte geregeld in opspraak vanwege zijn homoseksualiteit en zijn drugsgebruik.
 
==Afkomst en jeugd==
Jean Cocteau, zoon van Georges en Eugénie Cocteau, werd op 5 juli 1889 geboren in Maisons-Laffitte, in het noordwesten van het stedelijk gebied van Parijs. Het echtpaar had al twee kinderen: Marthe, geboren in 1877 en Paul, geboren in in 1881.
<br/>Het gezin woonde in de winter samen met hun grootouders van moederszijde in een herenhuis in Parijs en in de zomer in Maisons-Laffitte.  
<br/>Zijn familie was van een solide Parijse bourgeoisie: gecultiveerd, rijk en geïnteresseerd in muziek, schilderkunst en literatuur. Zijn vader - een jurist - tekent uit liefhebberij en op jonge leeftijd begint Jean dat ook te doen. Zijn grootvader is een muziekliefhebber die muzikale sessies in het huis organiseert.
{{infobox}}
{{infobox}}
|
|
<font color=blue>
<span>
<span>
<font>
<font>
:<span style="font-size:150%;"><font color=blue>''Priemgetallen zijn tamelijk mysterieus van aard.''  
:<span style="font-size:150%;"><font color=blue>''Zijn familie was van een solide Parijse bourgeoisie: gecultiveerd, rijk en geïnteresseerd in muziek, schilderkunst en literatuur''  
</font>
</font>
<span>
<span>
|}  
|}
 
Jean was een verwend maar nerveus kind. Hij had een grillig karakter en was vaak ziek.
*<big>''Wat is eigenlijk een priemgetal?</big>''
<br/>De vroegste herinneringen van Cocteau hadden te maken met het theater in populaire vormen, zoals het circus en het ijspaleis, en met serieuze theaters, zoals de tragedies die werden uitgevoerd bij de ''Comédie-Française''.
Een '''priemgetal''' is een ''natuurlijk'' getal, dat slechts ''twee'' quotiënten heeft: <br/><big>'''''1'''''</big> én het getal zelf.
<br/>Op 5 april 1898 - als Jean 9 jaar oud is - pleegt zijn vader zelfmoord. De reden daarvoor is nooit opgehelderd. Het bleef een duister raadsel dat hem altijd blijft achtervolgen en grote invloed op Cocteau heeft uitgeoefend.
<br/>Natuurlijke getallen zijn alle gehele getallen <big>'''''> 0'''''</big> <big>''''':'''''</big> <big>'''''1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10'''''</big>, enz.  
<br/>In het voorjaar sterft grootmoeder Lecomte. De grootvader blijft bij zijn dochter wonen. Hij zorgt voor Jean en neemt hem elke zondag mee naar concerten op het conservatorium. Op de Wereldtentoonstelling in Parijs van 1900 is Cocteau vol ontzag voor de dansvoorstellingen.
<br/>Een priemgetal is bijvoorbeeld het getal <big>'''''17'''''</big> , want het is alleen deelbaar door <big>'''''1'''''</big> én door <big>'''''17'''''</big>. Het getal <big>'''''18'''''</big> is géén priemgetal, want het is deelbaar door <big>'''''1'''''</big> én door <big>'''''18'''''</big> , dat opgebouwd is uit de priemgetallen <big>'''''2</big>''''' en <big>'''''3'''''</big>,  
<br/>Na een periode van basisonderwijs - die in alle opzichten onder het gemiddelde lag en vaak werd onderbroken door slechte gezondheid - begint hij zijn eerste jaar op de middelbare school aan de Lycée Condorcet. Hij blinkt uit in slechts drie onderwerpen: tekenen, gymnastiek en Duits. Zijn leraren vinden hem intelligent, maar inconsistent, onoplettend en rusteloos.
<br/>namelijk: <big>'''''2 • 3 • 3 = 2 • 3<sup> 2</sup>'''''</big>.


==Reeks priemgetallen==
==Eerste publicaties==
De reeks priemgetallen tot '''''100''''' bestaat uit:
De toneelspeler Edouard Max introduceerde de 17-jarige Cocteau in de elitewereld van Parijs. Hij organiseerde een séance rond Cocteaus poëzie, waardoor hij in één keer naam maakte. Zonder hem had Cocteau vast nog een lange weg te gaan gehad door al leurende bij uitgevers aan te kloppen.
* '''''2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,'''''
<br/>Cocteau wordt wel gezien als het product van de jaren onmiddellijk voorafgaand aan de Eerste Wereldoorlog; jaren van verfijnde artistieke smaak, zonder politieke onrust. Er heerste een idealistische en optimistische geest in Europa. Die periode werd ook wel de ''roaring twenties'' genoemd.
:( ''Het getal'' '''''91''''' ''lijkt op het eerste gezicht een priemgetal te zijn, maar is gewoon het product van'' '''''7''''' ''en'' '''''13!''''' )
<br/>Zijn echte verkenning van de wereld van het theater begon, toen hij met de ''Ballets Russes''<sup> 1)</sup> in aanraking kwam, geleid door ''Sergei Diaghilev''. Toen Cocteau de wens uitsprak om balletten te maken, daagde Diaghilev hem uit met: "Etonne-moi" ("Verras me").In 1911 schreef hij het libretto voor ''Le dieu bleu'', een ballet voor de Ballets Russes.
Tot het getal '''''100''''', blijken er dus '''25''' priemgetallen aanwezig te zijn.
<br/>In 300 v.Chr. bewees [[Euclides]] al, dat er een oneindig aantal priemgetallen is. Van alle natuurlijke getallen is ongeveer 18% een priemgetal.. Dat betekent dat het '''grootste''' priemgetal niet bestaat omdat er altijd nog een '''groter''' priemgetal is.


==Gehele getallen==
==Eerste Wereldoorlog==
Priemgetallen bezitten naast hun primaire eigenschap nog een andere bijzondere eigenschap. Het blijkt namelijk, dat ''alle'' gehele getallen - die geen priemgetallen zijn - bestaan bij de gratie van met elkaar vermenigvuldigde priemgetallen. Priemgetallen zijn dus de basis van alle gehele getallen.  
Toen de Eerste Wereldoorlog bezig was, wilde Cocteau het leger in, maar werd afgekeurd. Hij wist een burgerkonvooi te organiseren om aan de frontlinie gewonden op te halen, waarbij hij als chauffeur fungeerde. Dat hield hij vol tot 1917.
<br/>Neem als voorbeeld het getal <big>'''''84'''''</big>. Dit getal kan worden ontleed in:
<br/>Midden in de oorlog kwam Cocteau met ''Parade'' uit, een avant-gardeballet, waarvoor onder anderen [[Pablo Picasso]] de decorstukken en de kostuums ontwierp en [[Erik Satie]] de muziek componeerde. Cocteau en Picasso sloten zich aan bij de groep Ballets Russes van Sergei Diaghilev in Rome om het ballet voor te bereiden. De première van de Parade vond plaats op 18 mei 1917 in het ''Théâtre de Châtelet''. Het publiek en de critici waren meer overbluft dan geërgerd door de muziek van Satie en de sets en kostuums van Picasso. De moderne muziek, het decor, het verhaal; alles was modern en het publiek wist er nog geen raad mee.
* <big>'''''2 • 2 • 3 • 7 = 2<sup>2</sup> • 3 • 7'''''</big>
<br/>Op 12 juli van dat jaar zijn Jean Cocteau, de dichter en schrijver [[Guillaume Apollinaire]] en de dichter, schrijver en schilder [[Max Jacob]], getuigen bij het huwelijk van Pablo Picasso en [[Olga Koklova]].
Of neem het getal <big>'''''51'''''</big>. Dit lijkt heel even op een priemgetal, maar blijkt het quotiënt te zijn van <big>'''''3</big> '''''en''''' <big>17'''''</big>.


==Orde in de priemgetallen==
==Kritiek==
Priemgetallen blijken niet zo willekeurig te zijn als men eerder had aangenomen. Er blijkt wel degelijk een patroon aanwezig te zijn. Vastgesteld is namelijk, dat een priemgetal dat op '''''1''''' eindigt tussen het getal '''''2''''' en '''''100''''' een aantal keren terugkeert. Eenzelfde patroon blijkt voor priemgetallen eindigend op '''''3, 7''''' en '''''9''''' te gelden. Ook die getallen blijken een aantal malen terug te keren. Deze 'wetmatigheid' levert het volgende beeld op:
Op een gegeven moment schetst Cocteau in 1919 zijn eigen specifieke kunstgevoel. Ondanks zijn inspanningen om betrokken te worden bij de publicatie van een belangrijk document daarover, wordt Cocteau buitengesloten. In die tijd ook publiceert de schrijver [[André Gide]] - een Nobelprijswinnaar - een open brief aan Jean Cocteau in de ''Nouvelle Revue française'' waarin hij de dichtbundel ''Le Cap de Bonne-Espérance'' (Kaap de Goede Hoop) en het ballet ''Parade'' bekritiseert. In hetzelfde artikel citeert Gide ''Le Coq et le Arlequin'' (De haan en de harlekijn) als bewijs dat de dichter geen muzikale vaardigheden bezit. Cocteau reageert hierop fel in het literaire tijdschrift ''Les Ecrits nouveaux'' , waarop Gide natuurlijk terugschiet. Voor Cocteau sluit deze vervelende polemiek tijdelijk de deur naar de ''Nouvelle Revue française'' , waarvoor hij bijdragen leverde.
==Productie==
In 1920 ontmoet hij de zestienjarige Raymond Radiguet, wat uitgroeit tot een liefdesverhouding. In datzelfde jaar wordt Cocteau de verdediger en grote inspirator van jonge musici, die al snel bekendheid verwerven als de "[[Groupe de Six]]".
Hij brengt juni en het grootste deel van juli door in Londen met [[Darius Milhaud]] om de Engelse productie van ''Le Bœuf sur le toit'' in het London Coliseum te verfijnen.
In oktober komt Cocteau uit met het boek ''Thomas l'imposteur'' (Thomas de bedrieger), waar in 1964 ook een film van is gemaakt.
<br/>Op 12 december sterft Radiguet bij gebrek aan onvoldoende medische begeleiding aan tyfus. De totaal ingestorte Cocteau woont de begrafenis niet bij.
Enige tijd later nemen Serge Diaghilev, Auric en Poulenc een radeloze Cocteau mee naar Monte-Carlo. Ze geven hem de raad om troost te zoeken in de opium, wat bij Cocteau tot verslaving leidt. Intussen werkt hij aan plannen voor het ballet ''Le Train bleu''.
In 1925, ondergaat Cocteau - op aandringen van vrienden - een  behandeling voor zijn opiumverslaving in de ''Clinique des Thermes Urbains''.
{{infobox}}
{{infobox}}
|
|
<font color=blue>
<span>
<span>
<font>
<font>
:<span style="font-size:150%;"><font color=blue>''Priemgetallen blijken niet zo willekeurig te zijn als men eerder had aangenomen.''  
:<span style="font-size:150%;"><font color=blue>'' Een periode van intense creativiteit volgt waarin veel werk van hem wordt gepubliceerd''  
</font>
</font>
<span>
<span>
|}
* voor het getal '''''1''''' gelden de priemgetallen: '''''11, 31, 41, 61''''' en '''''71'''''
* voor het getal '''''3''''' gelden de priemgetallen: '''''3, 13, 23, 43, 53, 73''''' en '''''83'''''
* voor het getal '''''7''''' gelden de priemgetallen: '''''7, 17, 37, 47, 67''''' en '''''97'''''
* voor het getal '''''9''''' gelden de priemgetallen: '''''19, 29, 59, 79''''' en '''''89'''''
Ondanks dat het patroon minder sterk wordt bij hogere priemgetallen dan '''''1, 3, 7''''' en '''''9''''', is ook bij getallen '''''>100''''' een zekere wetmatigheid aanwezig.
<br/>Ook blijkt er een zekere regelmaat aanwezig te zijn in de ''aantallen'' priemgetallen. In de tabel zijn de priemgetallen voorkomende in de reeks <big>'''''2'''''</big> tot <big>'''''1000'''''</big> gerangschikt per <big>'''''100'''''</big>. Het blijkt, dat het aantal priemgetallen per honderd natuurlijke getallen niet al te willekeurig is. In de afbeelding is dit fenomeen ook goed zichtbaar.
<br/>Verder blijkt, dat in de reeks van <big>'''''2'''''</big> t/m <big>'''''1000'''''</big>, gemiddeld <big>'''''17'''''</big> priemgetallen per <big>'''''100'''''</big> natuurlijke getallen voorkomen.
{|  {{prettytable}}
|-
! <big>Reeks</big>
! <big>Natuurlijke
getallen</big>
! <big>Aantal
priemgetallen</big>
|-
|'''1''' || '''''2 t/m 100''''' ||'''25'''                       
|-
|'''2''' || '''''100 t/m 200'''''||'''21'''
|-
|'''3''' ||  '''''200 t/m 300''''' || '''16'''
|-
|  '''4''' ||    '''''300 t/m 400''''' ||  '''16'''
|-
| '''5''' || '''''400 t/m 500''''' ||  '''17'''
|-
| '''6''' ||  '''''500 t/m 600''''' ||  '''14'''
|-
| '''7''' ||  '''''600 t/m 700'''''  ||    '''16'''
|-
|'''8''' ||  '''''700 t/m 800''''' ||  '''14''' 
|-
| '''9''' ||  '''''800 t/m 900''''' ||  '''15'''
|-
|'''10'''  || '''''900 t/m 1000''''' ||  '''14'''
|}
|}
Als hetzelfde wordt gedaan met een reeks van <big>'''''2'''''</big> t/m <big>'''''10.000'''''</big>, dan blijkt nog steeds een zekere regelmaat tussen de stappen te bestaan, al wordt het gemiddelde geleidelijk aan wat kleiner, namelijk circa <big>'''''12'''''</big> priemgetallen per <big>'''''100'''''</big> natuurlijke getallen.
Een periode van intense creativiteit volgt waarin veel werk van hem wordt gepubliceerd. In het jaar daarna schrijft hij het libretto voor de opera-oratorium ''Oedipus Rex'' voor Stravinsky die vanaf half januari aan de muziek werkt. In mei 1927 was de première, waarbij het werk niet onverdeeld gunstig werd ontvangen.
<br/>Wetenschappers beschouwen de opeenvolgende reeks priemgetallen als pseudowillekeurig aangezien er niet direct een duidelijke structuur aan te wijzen is.
In december vond in de ''Galerie des Quatre Chemins'' een tentoonstelling van ongewone objecten en tekeningen plaats met de titel ''Poésie plastique'' (Gebeeldhouwde poëzie). Het was een eerste pogingen van Cocteau tot creatie van een moderne post-kubistische kunst in Frankrijk
Op 16 december 1927 première van de opera Pauvre matelot (The Poor Sailor), met muziek van Darius Milhaud. Cocteau voltooit La voix humaine (The Human Voice) en schrijft Le Livre blanc (The White Book). Op 28 december gaat de opera Antigone in première in het Théâtre de la Monnaie in Brussel met muziek van [[Arthur Honneger]].
Eind november 1928 checkt hij in bij een kliniek in Saint-Cloud in voor een nieuwe poging tot afkicken.
1929 Maakt tekeningen, begint aan het boek ''Opium, journal d'une désintoxication '' en schrijft in drie weken ''Les Enfants terribles'' (Children of the Game), dat zeer gunstig wordt ontvangen. In het boek Opium beschrijft Cocteau's het herstel van zijn verslaving aan opium.
Eind augustus 1931 blijkt hij besmet te zijn met tyfus en moet hij veertig dagen in een kliniek doorbrengen. Kort daarop begon hij weer met opium te roken. In 1933 ondergaat hij weer een kuur om daar van af te raken.
Terwijl ze audities houden voor Oedipus Rex, merkt Cocteau Jean Marais op, en geeft hem een rol in het koor.
 
==Cineast==
Cocteau debuteerde pas op de relatief late leeftijd van 41 jaar als cineast. Cinema was destijds nog relatief jong, maar de regels van het medium leken al vast te liggen. Cocteau ging echter dapper en volstrekt autodidact zijn eigen koers, en heeft vervolgens een klein maar interessant oeuvre bij elkaar gefilmd. Zijn films worden tegenwoordig nog steeds bekeken en gewaardeerd vanwege hun unieke stijl en sfeer. ''La Belle et la Bête'', ''Orphée'' en andere films waren succesvol De film ''Orphée'' uit 1950 wordt algemeen beschouwd als zijn meesterwerk. Het is een zichzelf mythologiserend portret van de gekwelde kunstenaar, die te kampen heeft met innerlijke demonen, zijn schrijverschap, liefde, dood en de confrontatie met zijn publiek.
==Laatste jaren==
Tijdens de herfst van zijn leven leidt Cocteau een betrekkelijk rustig bestaan. Hij komt met name in het nieuws door zijn toetreding tot de ''Académie Francaise'' in 1955  en de fresco’s die hij schildert in plaatsen aan de Côte d’Azur.
<br/>Hoewel hij op hoge leeftijd is, komt zijn dood toch nog vrij onverwacht. In oktober 1963 serft hij in Milly-la-Forêt. Cocteau ligt begraven in het kleine kapelletje van Milly-la-Forêt, een dorpje nabij Fontainebleau. ''Je reste avec vous'' staat in guirlande-schrift op zijn graf geschreven. 
{{Bron|bronvermelding=
*<sup> 1)</sup> De Ballets Russes was een balletgezelschap uit Rusland, gesticht door Sergej Djagilev. Tussen 1909 en 1929 traden de Ballets Russes op in tal van westerse landen.}}
[[Categorie: Literatuur]]
[[Categorie: Schilderkunst]]
[[Categorie: Ballet]]
[[Categorie: Toneel]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
{{Infobox Bmoc}}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
{{Infobox Bmoc}}
 
 
 
 
<br/>  
 
{{Infobox Bmoc}}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
||<sup>{{math|i{{=}}1}}</sup>
|}


==Priemtweelingen==
 
Priemtweelingen zijn paren van priemgetallen die dichtbij elkaar staan met slechts '''''2''''' cijfers verschil. Dat betekent, dat er tussen die twee getallen een even getal ligt.<sup> 1)</sup>
 
<br/>Meestal schrijft men de priemtweelingen in de vorm: <big>'''''p'''''</big> en <big>'''''p+2'''''</big>. Voorbeelden hiervan zijn de priemgetallen '''''3''''' en '''''5''''', '''''5''''' en '''''7''''', en '''''17''''' en '''''19'''''. In de bijgaande tabel zijn de priemtweelingen opgenomen, die voorkomen in de reeks priemgetallen tot <big>'''''1500'''''</big>.
 
{|  {{prettytable}}
 
 
:{|
| ||<sub>&nbsp;</sub>
|-
|-
! <big>Reeks priemgetallen</big>
|<big>{{Math|<big>''Ψ'' || {{math|('''''x⃗,t''''')|</big>}}
! <big>Aantal
priemtweelingen</big>
|-
|-
| '''''2 t/m 100''''' ||'''8'''                       
| ||<sup></sup>
|-
|}
| '''''100 t/m 200'''''||'''8'''
 
|-
 
| '''''200 t/m 300''''' || '''4'''
 
|-
 
| '''''300 t/m 400''''' ||  '''2'''
 
|-
 
|  '''''400 t/m 500''''' ||  '''3'''
 
|-
 
| '''''500 t/m 600''''' ||  '''2'''
 
|-
 
|  '''''600 t/m 700'''''  ||    '''3'''
 
|-
 
|  '''''700 t/m 800''''' ||  '''0''' 
 
|-
 
|  '''''800 t/m 900''''' ||  '''5'''
 
|-
 
| '''''900 t/m 1000''''' ||  '''0'''
 
|-
 
|'''''1000 t/m 1100''''' ||  '''5'''
 
|- 
 
|  '''''1100 t/m 1200'''''  || '''''1'''''
 
|-
 
|  '''''1200 t/m 1300'''''  || '''''3'''''
 
|-
 
|  '''''1300 t/m 1400'''''  || '''''2'''''
 
|-
 
|  '''''1400 t/m 1500'''''    || '''''4'''''
 
|}
 
Opvallend is, dat de aantallen priemtweelingen na de reeks priemgetallen <big>'''''200'''''</big> t/m <big>'''''300'''''</big> afnemen en sterk wisselend in aantal worden.
 
 
 


==Grote priemgetallen==
De wetenschap is zo gefascineerd door priemgetallen dat er speciale computerprogramma’s geschreven zijn die zoeken naar steeds grotere priemgetallen. Het gaat om een zogenoemd '''''Mersennepriemgetal'''''. Een Mersennepriemgetal is een positief geheel getal dat precies '''''1''''' kleiner is dan een macht van twee. De priemgetallen die met momenteel gevonden worden, zijn allemaal [[Mersennegetallen]] (naar de Frans monnik en wiskundige [[Marin Mersenne]]). Deze getallen hebben de vorm:
<big>'''''2<sup> p</sup>-1'''''</big>, waarbij '''''p''''' een priemgetal is, en dus oneven, bijvoorbeeld: <big>'''''2<sup>3</sup> – 1'''''</big> = <big>'''''7'''''</big>. Deze methode wordt momenteel als de meest efficiënte methode beschouwd om nieuwe priemgetallen te vinden.
<br/>Een eenvoudig voorbeeld van hoe een priemgetal kan worden herleid tot de bron is het volgende. Neem als voorbeeld het priemgetal <big>'''''8191'''''</big>. De herkomst hiervan kan worden gevonden, door er eerst <big>'''''1'''''</big> bij op te tellen en te onderzoeken, of de algemene regel: <big>'''''2<sup> p</sup>-1'''''</big> hier van toepassing is. Dit kan op een eenvoudige manier, door met de regels van de logaritmen te werken, aldus:
[[Afbeelding:Priemgetal 8192.jpg|500px|centre|]]
<br/>Bij dit betrekkelijk eenvoudige voorbeeld is het vinden van het priemgetal nog goed uitvoerbaar. Anders wordt het, bij de ontdekking van steeds groter wordende priemgetallen.
<br/>In 2002 was het grootste, bekende priemgetal <big>'''''2<sup>13.4666.917</sup> - 1</big>''''', een getal met <big>'''''4.053.946'''''</big> cijfers achter de komma. Helemaal uitgeschreven zou het ongeveer 20 km lang zijn. In 2013 werd opnieuw een grootste priemgetal geïntroduceerd, namelijk:
<big>'''''2<sup>57.885.161</sup> - 1'''''</big>, dat <big>'''''17.425.170'''''</big> decimalen bevat.
<br/>Heel snel daarna - namelijk in 2016 - werd er alweer een nieuw priemgetal gepubliceerd. Dit nieuwe, grootste priemgetal, namelijk: <big>'''''2<sup>74.207.281</sup> - 1'''''</big>, telt <big>'''''22.338.618 cijfers'''''</big> en is daarmee bijna 5 miljoen getallen groter dan de vorige recordhouder!
<br/>Dit nieuwste priemgetal is ontdekt door [[Curtis Cooper]] die deelnam aan het '''GIMPS''' {''Great Internet Mersenne Prime Search'').
<br/>Berekeningen die dit resultaat opleveren, kunnen alleen tot stand worden gebracht door de rekencapaciteit van een groot aantal computers te benutten.


==Toepassing van priemgetallen==
De stad Montfort-L'Amaury in eerbetoon aan Maurice Ravel die in dit huis van 1921 tot 1937 woonde
Hoewel priemgetallen mysterieus en wonderlijk aandoen, zijn ze van groot belang. Lange tijd dachten wiskundigen dat de getallen tot de zuivere wiskunde behoorden en dat er dus geen praktische toepassingen voor bestonden buiten de wiskunde. Veel van de huidige bank- en internetcodes maken er gebruik van. Twee priemgetallen met elkaar vermenigvuldigen om een uniek product te krijgen is dus eenvoudig, maar terugredeneren is zo lastig dat het een goede beveiligingsmethode is voor onder andere bankoverschrijvingen en codering van geheime berichten. 
Ravel se fixa à Montfort-l'Amaury en 1921. Sa maison, le Belvédère, conservée en l'état selon la volonté de son frère, abrite un musée depuis 1971 et fait l’objet d’une inscription auprès des monuments historiques depuis 199459.
<br/>Neem als voorbeeld het getal <big>'''''1219'''''</big>. Als getracht wordt het getal te delen door getallen onder de <big>'''''10'''''</big>, dan lukt dit al niet. Ook met getallen onder de <big>'''''20'''''</big> gaat dit niet. Pas als men is aangeland bij het priemgetal  <big>'''''23'''''</big>, ontstaat er een deling, waarbij het priemgetal <big>'''''53'''''</big> de andere component blijkt te zijn. Het zal duidelijk zijn, dat naarmate het gekozen getal beduidend '''''groter''''' is, de berekening ''zonder hulpmiddelen'' niet zal lukken en dat het bijna ondoenlijk is het getal terug te brengen tot zijn elementaire factoren. Het omgaan met priemgetallen is dus geen wiskundig tijdverdrijf voor enkele specialisten, maar heeft wel degelijk een functie in het dagelijks leven.
Français : Maison dite du Belvédère de Maurice Ravel à Montfort-l'Amaury (Yvelines, France)
==Verdere ontwikkelingen==
Date 20 November 2006
Wat weten we nog niet over priemgetallen?
Source Cliché personnel, own work
<br/>Een bekend voorbeeld is het '''Vermoeden van Goldbach'''<sup> 2)</sup>. In dat Vermoeden wordt gesteld, dat elk even getal <big>'''''>2'''''</big> geschreven kan worden als de som van twee priemgetallen. Dit klinkt eenvoudig, maar bewijzen, dat dit voor alle even getallen geldt blijkt lastig.
Author ℍenry Salomé (Jaser !) 08:17, 21 November 2006 (UTC)
<br/>Een ander raadsel vormen de al eerder genoemde priemtweelingen. De vraag is of er oneindig veel van deze tweelingen bestaan of dat de reeks eindig is. Er wordt bijvoorbeeld nog onderzocht of er oneindig veel priemgetallen <big>'''''p'''''</big> bestaan waarvoor geldt, dat <big>'''''p + 2'''''</big> eveneens een priemgetal is. Bij al wat grotere priemgetallen blijken nog steeds priemtweelingen te bestaan. Zo is er de priemtweeling <big>'''''5741'''''</big> en <big>'''''5743'''''</big> en nog wat verder weg de priemtweeling <big>'''''8429'''''</big> en <big>'''''8431'''''</big>.
Object location
<br/>Een redelijk groot priemgetal is bijvoorbeeld <big>'''''p = 9719'''''</big>. Het blijkt, dat ook bij dit betrekkelijk grote getal nog steeds een priemtweeling aanwezig is in de vorm:  
48° 46′ 34.28″ N, 1° 48′ 19.4″ E Kartographer map based on OpenStreetMap. View this and other nearby images on: OpenStreetMap - Google Earth info 
<big>'''''p + 2= 9721'''''</big>.
Licensing[edit]
<br/>De vraag is of er ''oneindig'' veel priemtweelingen bestaan of dat de reeks ''eindig'' is. Hier wordt nog onderzoek naar gedaan.
The copyright holder of this work, hereby publish it under the following licenses:
{{Bron|bronvermelding=
GNU head Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled GNU Free Documentation License.
{{References}}
* '''Stephen Skinner''': ''Geheime geometrie'', Librero bv, ISBN: 978-90-8998-034-2
*<sup> 1)</sup> Er bestaat een roman met als titel: ''''De eenzaamheid van de priemgetallen'''' van de Italiaanse schrijver ''Paolo Giordano''. Het is een symbolische titel die slaat op de wiskundige priemgetallen die alleen in paren voorkomen - priemtweelingen dus - en die niet zonder elkaar kunnen bestaan. De titel slaat ook op de relatie van ''Alice'' en ''Mattia'', die vlak bij elkaar zijn maar niet ''dicht'' genoeg om elkaar echt aan te raken. 
:Op pagina ''139'' van het boek schrijft ''Mattia'' - die met zijn afstudeerwerk bezig is - het getal <big>'''''2760889966649'''''</big> op, en besluit, dat dit ''zijn'' getal zou worden. Na een korte aarzeling schreef hij twee regels lager het getal <big>'''''2760889966651'''''</big> op. Dit is ''haar'' getal, had hij gedacht.
: ''Het zouden wel eens priemtweelingen kunnen zijn, had Mattia overwogen. Als dat zo is....''
*<sup> 2)</sup>[[Christian Goldbach]] ( 1690 - 1764 ) was een Duits natuurkundige die in 1742 in een brief aan zijn collega [[Leonhard Euler]] schreef, dat hij vermoedde, dat ''Elk even getal >2 kan geschreven worden als de som van twee, niet noodzakelijk verschillende, priemgetallen.'' }}
[[Categorie: Rekenen]]
[[Categorie: Wiskunde]
[[Categorie: Getal (Wiskunde)]]
[[Categorie: Getaltheorie]]






 




Regel 178: Regel 400:




<br/>Dit is echter niet het enige vraagstuk over de eindigheid van bepaalde priemgetallen.




Regel 201: Regel 422:




                                 




Regel 208: Regel 430:




<span>
<font>
::<span style="font-size:150%;"><font color=red>OPVS FUNDATUM VATICANVM
:<span style="font-size:150%;"><font color=black>Josephvs Ratzinger - Benedictvs XVI
::<span style="font-size:110%;"><font color=black>- Cooperatores Veritatis - 
</font>
<span>


<span>
<font>
::<span style="font-size:150%;"><font color=red>OPUS FUNDUM VATICANUM
:<span style="font-size:150%;"><font color=black>Josephus Ratzinger - Benedictus XVI
::<span style="font-size:110%;"><font color=black>- Cooperatores Veritatis - 
</font>
<span>




Regel 229: Regel 465:
<span>
<span>
<font>
<font>
:<span style="font-size:150%;"><font color=blue> ''Een streamer bevat een korte tekst van twee of drie regels.''  
:<span style="font-size:150%;"><font color=black>''Priemgetallen blijken niet zo willekeurig te zijn als men eerder had aangenomen.''  
</font>
</font>
<span>
<span>
|}
|}
span>
<font>
:<span style="font-size:150%;"><font color=black>''Ook in de bioscoop werden antifascistische acties uitgevoerd''
</font>
<span>
|}
Enkele breuken hebben een eigen naam:
* {{vbreuk|2}} [[half]]
* {{vbreuk|4}} [[kwart (breuk)|kwart]]
* {{vbreuk|3|4}} [[driekwart]]
* {{vbreuk|1|1|2}} [[anderhalf]]
* '''√<sup>12</sup>''' 
≈12
{{vbreuk|1|1}} = 1
* <big>2<sup>{{vbreuk|0|12}}</sup> = 1</big>
* <big>2<sup>{{vbreuk|1|12}}</sup> = 1,059463094</big>
* <big>2<sup>{{vbreuk|2|12}}</sup> = 1,122462048</big>
{{vbreuk|x|4}}
    √{{vbreuk|L|C}}
{{infobox}}
{{infobox}}
|
|
<font color=blue>
<span>
<span>
<font>
<font>
:<span style=font-size:150%;><font color=blue>''In sommige steden was men al zover, dat er een soort standaard werd aangehouden. ''
:<span style="font-size:150%;"><font color=blue>''Zijn eerste composities schreef Elgar voor amateurs.''  
</font>
</font>
<span>
<span>
|}
|}


{{infobox}}
{{infobox}}
Regel 252: Regel 521:
<span>
<span>
|}
|}
[[Categorie: Literatuur]]
[[Categorie: Literatuur]]
[[Categorie: Tijdschrift]]
[[Categorie: Tijdschrift]]
[[Categorie: Literair genre]]
[[Categorie: Literair genre]]{{infobox}}
|
<font color=black>
<span>
<font>
:<span style=font-size:150%;><font color=blue>''Het ballet veroorzaakte een enorm schandaal. ''
</font>
<span>
|}
 
[[Categorie: Vakliteratuur]]
[[Categorie: Vakliteratuur]]


Regel 266: Regel 545:
<span>
<span>
|}
|}
In het Engels zijn dit dan ook ‘quotes’ of ‘quotation marks’. Het is dus puur een vertaling uit het Engels en ze zijn dus hetzelfde, dan wel een synoniem van elkaar.
Een quote kan een synoniem van citaat zijn.
als voorbeeld of illustratie aangehaalde uitspraak van iemand
Quote’ is het Engelse woord voor ‘beurskoers’ maar ook voor ’ uitspraak/ citaat’.
De uitspraak van iemand die aangehaald wordt uit een tekst, zal dan ook altijd tussen aanhalingstekens staan. (’) ("). In het Engels zijn dit dan ook ‘quotes’ of ‘quotation marks’. Het is dus puur een vertaling uit het Engels en ze zijn dus hetzelfde, dan wel een synoniem van elkaar.
Heeft men een goed boek uitgelezen, dan is het alsof men van een goede vriend afscheid neemt.
Voltaire
<br/>Er is een vuistregel, die aangeeft, dat om de 400 woorden de tekst gelardeerd kan worden met een streamer.
Een streamer is een citaat uit een artikel, meestal een uitspraak, gezet tussen de tekst of in de marge. Een streamer moet 
Een streamer is een korte tekst van ongeveer vijf tot vijftien woorden. Hiervoor wordt als regel  een opvallende zin uit de basistekst van het artikel gekozen.
Het woord ''Streamer'' is een krantenjargon.
<br/>Bij een streamer plaats wordt meestal een extra groot lettertype gekozen, zodat deze goed opvalt.
<br/>Een streamer heeft als functie om de lezer nieuwsgierig te maken, om hem aan te zetten om het hele artikel te gaan lezen. Daarom worden hier opvallende citaten of bijzondere zinnen voor gebruikt. Als streamer neemt men een zin die aan het artikel ontleend is. Als er geen interessante streamer te vinden is in 400 woorden tekst, kan deze tekst gevoeglijk worden weggelaten.
<br/>  <br/> maar krijgen geen punt aan het einde,. Soms bestaat een streamer uit twee zinnen: in dat geval krijgt de eerste zin wel een punt.
Streamers kunnen een conclusie bevatten, of een 'quote', die we weergeven tussen enkel Engels. Die quote moet nagenoeg letterlijk overeenstemmen met de tekst: we moeten een quote tussen aanhalingstekens niet kortwieken of stroomlijnen. Zowel voor de kop als voor de streamer geldt dat we staande uitdrukkingen niet inkorten.
<br/>Een streamer is een citaat uit een artikel of een verhandeling , de nieuwsgierigheid prikkelt. Het mag gerust meer dan één streamer zijn.
een prikkelende zin als zogeheten streamer hier en daar opgelicht in de tekst, en af en toe een opsomming.
<br/>Streamers worden gebruikt en de lezer te prikkelen om de tekst te gaan lezen. Elke streamer bevat 10 à 12 woorden. De opmaak zal cursief , groter lettertype en gecentreerde tekst zijn.
Streamer
Dit is een lay-out-technische term: een kop of tussenkop die enkele kolommen of de volledige breedte van de pagina bestrijkt.


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
<span style="font-size:150%;">
<span style="font-size:150%;">
<font color=blue>
<font color=black>
! Op een gegeven moment stelt hij vast,  
! Op een gegeven moment stelt hij vast,  
dat het een verloren zaak is.
dat het een verloren zaak is.
Regel 307: Regel 554:
</span>
</span>
|}
|}




Regel 320: Regel 565:
</font>
</font>
|}
|}


<span style="font-size:150%;">
<span style="font-size:150%;">
Regel 330: Regel 572:
</span>
</span>
|}
|}
.
 
{{infobox}}
{{infobox}}
|
|
Regel 340: Regel 582:




:<code><nowiki>{{Overline| (12)}}</nowiki></code> {{overline|om ergens een lijntje boven te trekken}}
:<code><nowiki>{{Overline|24}}</nowiki></code>


''12
''<br/>
{{Overline|''24''}}




12
<br/>--
<br/>24


==Breuken==


<!--<math>\mathbb{Z}</math>--> [[Bestand:Zmath.png|9px]]


<!--<math>\mathbb{R}</math>--> [[Bestand:Rmath.png|9px]]


<!--<math>\mathbb{C}</math>--> [[Bestand:Cmath.png|9px]]






Als dit in een zin staat <!--[[Blackboard bold|<math>\mathbb{N}</math>.]] --> [[Bestand:Nmath.png|10px]]




Regel 360: Regel 615:




{{Breuk|a|b|c}}: a b/c (geheel getal, teller en noemer)
{{Breuk|a|b}}: a/b (teller en noemer)
{{Breuk|a}}: 1/a (alleen noemer)


{{infobox}}
12
|
<br/>--
<font color=blue>
<br/>24
<big>
:.....dat hij al tekenen waarneemt, dat in de nabije toekomst '''Het Kralenspel'''
: als eerste verloren zal gaan.
</big>
</font>
|}




:<code><nowiki>{{Overline|a}}</nowiki></code>








''12''
<br/>
{{Overline|''24''}}








{{Overline|''a''}}








:<code><nowiki>{{Overline| (12)}}</nowiki></code> {{overline|om ergens een lijntje boven te trekken}}
:<code><nowiki>{{Overline|24}}</nowiki></code>
''12
''<br/>
{{Overline|''24''}}
<br/> 
12
<br/>--
<br/>24
==Breuken==
{{Breuk|a|b|c}}: a b/c (geheel getal, teller en noemer)
{{Breuk|a|b}}: a/b (teller en noemer)
{{Breuk|a}}: 1/a (alleen noemer)
12
<br/>--
<br/>24


:<code><nowiki>{{Overline|24}}</nowiki></code>
:<code><nowiki>{{Overline|24}}</nowiki></code>
Regel 408: Regel 646:
<br/>
<br/>
{{Overline|''24''}}
{{Overline|''24''}}
---------------------------------------------------------------


 
{{I =vbreuk|U|R|}}
{{vbreuk|44|60|}}  
<br/>
In deze theoretische verhandeling, wordt de vergelijking:
'''''S''''' = {{vbreuk|'''''A'''''|'''''L'''''}} geïntroduceerd.
<br/>Hierbij is:
:*'''''S''''' de stroom
:*'''''A''' de spanning
:*'''''L''''' de weerstand
Later zijn deze letters vervangen door de huidige notatie:
'''''I''''' = {{vbreuk|'''''U'''''|'''''R'''''}}


sin α = sin 32 0 + 18 + [ ( 44 ) / 60 ) / 60 ] = sin 32,3122 0 = 0,5345  
sin α = sin 32 0 + 18 + [ ( 44 ) / 60 ) / 60 ] = sin 32,3122 0 = 0,5345  
{{overline|24}}
{{overline|24}}
Ondanks dat het patroon minder sterk wordt bij hogere priemgetallen dan 1, 3, 7 en 9, is ook bij getallen >100 een zekere wetmatigheid aanwezig. In de tabel zijn de priemgetallen voorkomende in de reeks 2 tot 1000 gerangschikt per 100. Het blijkt, dat er in die reeks een zekere regelmaat aanwezig is. In de afbeelding is deze gelijkheid ook goed zichtbaar.
{|  {{prettytable}}
|-
! <big>Natuurlijke getallen</big>
! <big>Aantal
priemtweelingen</big>
|-
| '''''2 t/m 100''''' ||'''9'''                       
|-
| '''''100 t/m 200'''''||'''7'''
|-
| '''''200 t/m 300''''' || '''4'''
|-
| '''''300 t/m 400''''' ||  '''2'''
|-
|  '''''400 t/m 500''''' ||  '''3'''
|-
| '''''500 t/m 600''''' ||  '''2'''
|-
|  '''''600 t/m 700'''''  ||    '''3'''
|-
|  '''''700 t/m 800''''' ||  '''0''' 
|-
|  '''''800 t/m 900''''' ||  '''5'''
|-
| '''''900 t/m 1000''''' ||  '''0'''
|-
|'''''1000 t/m 1100''''' ||  '''5'''
|}
{|
|-
|-
|}
{| class="wikitable"
!<big>Priemgetallen van 2 tot 1000</big>|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10
|-
|<big>'''''3 en 5'''''</big>
|-
|<big>'''''5 en 7'''''</big>
|-
|<big>'''''17 en 19'''''</big>
|-
|<big>'''''29 en 31'''''</big>
|-
|<big>'''''41 en 43'''''</big>
|-
|<big>'''''59 en 61'''''</big>
|-
|<big>'''''71 en 73'''''</big>
|-
|<big>'''''101 en 103'''''</big>
|-
|<big>'''''107 en 109'''''</big>
|-
|<big>'''''149 en 151'''''</big>
|-
|<big>'''''179 en 181'''''</big>
|-
|<big>'''''191 en 193'''''</big>
|-
|<big>'''''197 en 199'''''</big>
|}


==Schrijfwijze==
==Schrijfwijze==
Regel 503: Regel 681:
{{vbreuk|60|24/60}}
{{vbreuk|60|24/60}}


sin α = sin 32 0 + 18 + [ ( 44 ) / 60 ) / 60 ] = 0 = 0,5345 24
:<big>'''''R<sub>v</sub> = {{vbreuk|1|1R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> +......R<sub>n</sub>}}</big>
 
sin a = sin 32  + 18 + {{vbreuk|44|60/60}} = sin 32,3122
 
Het eerste voorbeeld is ook als volgt toe te lichten: als men twee taarten elk in vier even grote stukken snijdt, resulteert dat in acht stukken. Ook het delen van breuken is zo te beschrijven: als men {{nowrap|anderhalve ({{breuk|1|1|2}} {{=}} {{breuk|3|2}})}} euro uitgeeft aan artikelen die een halve euro per stuk kosten, krijgt men drie van die artikelen, want {{nowrap|{{vbreuk|3|2}} : {{vbreuk|2}} {{=}} {{vbreuk|3|2}} × {{vbreuk|2|1}} {{=}} {{vbreuk|3 × 2|2 × 1}} {{=}} 3}}.
 
 
 
===''Rekenvoorbeeld''===
[[Afbeelding:CRK-QQ.jpg|left|650px]]
{{Bron|bronvermelding={{References}}
:*[[Meetkunde ( Inleiding )]]
:*[[Meetkunde ( Driehoeken )]]
:*[[Meetkunde ( Veelhoeken )]]
:*[[Meetkunde ( De cirkel )]]
:*[[Rondom de cirkel ( 1 )]]
:*[[Rondom de cirkel ( 2 )]]
}}
[[Categorie:Algebra]]
[[Categorie:Wiskunde]]
<br/>
<br/>
 
{{infobox}}
|
<span>
<font>
<span style="font-size:150%;"><font color=blue>''Een quote is weer heel iets anders.''
</font>
</span>
|}
{{infobox}}
|
<span>
<font>
:<span style="font-size:150%;"><font color=blue> ''Een streamer bevat een korte tekst van twee of drie regels.''
</font>
<span>
|}
 




{{vbreuk|5}}


{{vbreuk|-|x}}(t)
''






<big>'''''x<sup>→</sup>(t)''''' = '''''v<sup>→</sup> • t''''' + '''''x<sub>0'''''</sub><sup>→</sup> = {{vbreuk|'''''dx<sup>→</sup>|dt'''''}} • '''''t + x<sub>0</sub><sup>→'''''</sup></big>






<big>{{vbreuk|''y(p)|x(p)''}} = {{vbreuk|''K • G(p)|1 + [K • G(p) • H(p)]''}}</big>




{{Zie Luisterrijk}}
sin α = sin 32 0 + 18 + [ ( 44 ) / 60 ) / 60 ] = 0 = 0,5345 24
 
 
 
 
{|  {{prettytable}}
|-
! ''a-b''
------
''a+b''
!0,1
!0,2
!0,3
!0,4
!0,5
!0,6
!0,7
!0,8
!0,9
!1,0
|-
| '''''λ'''''||'''1,003'''||'''1,010'''||'''1,023'''||'''1,040'''||'''1,064'''||'''1,092'''||'''1,127'''||'''1,168'''||'''1,216'''||'''1,273'''
|}
 
 
 
 
<span>
<font>
<span style="font-size:150%;"><font color=black>'''''A = 2 π r'''''
</font>
</span>
<br/>
<br/>
dan bevat dus de hele cirkel '''''2 π''''' radialen, wat overeen komt met 360 graden. Omgekeerd {{Bron|bronvermelding={{References}}
:*[[Meetkunde ( Inleiding )]]
:*[[Meetkunde ( Driehoeken )]]
:*[[Meetkunde ( Veelhoeken )]]
:*[[Meetkunde ( De cirkel )]]
:*[[Rondom de cirkel ( 1 )]]
:*[[Rondom de cirkel ( 2 )]]
}}
[[Categorie:Algebra]]
[[Categorie:Wiskunde]]
 
geldt ook, dat:
[[Afbeelding:Radiaal.jpg|left|150px]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[[Categorie: Frans componist]]
[[Categorie: Poëzie]]
[[Categorie: Schilderkunst]]
 
 
<br/>
<br/>


 
sin a = sin 32  + 18 + {{vbreuk|44|60/60}} = sin 32,3122
 
 
 
[[Categorie: Literatuur]]
[[Categorie: Literair genre]]
[[Categorie: Tijdschrift]]
[[Categorie: Vakliteratuur]]




Regel 646: Regel 714:
|}
|}


{|
23 • 60 • 60 = 82.800
|-
|-
|}
{| class="wikitable"
!<big>Priemtweelingen t/m '''''1000'''''</big>
!2-100
!100-200
!200-300
|-
|<big>'''''3 en 5'''''</big>
|-
|<big>'''''5 en 7'''''</big>
|-
|<big>'''''17 en 19'''''</big>
|-
|<big>'''''29 en 31'''''</big>
|-
|<big>'''''41 en 43'''''</big>
|-
|<big>'''''59 en 61'''''</big>
|-
|<big>'''''71 en 73'''''</big>
|-
|<big>'''''101 en 103'''''</big>
|-
|<big>'''''107 en 109'''''</big>
|-
|<big>'''''149 en 151'''''</big>
|-
|<big>'''''179 en 181'''''</big>
|-
|<big>'''''191 en 193'''''</big>
|-
|<big>'''''197 en 199'''''</big>
|}
 
{|
|-
|-
|}
{| class="wikitable"
!<big>Priemtweelingen tot '''''200'''''</big>
|-
|<big>'''''3 en 5'''''</big>
|-
|<big>'''''5 en 7'''''</big>
|-
|<big>'''''17 en 19'''''</big>
|-
|<big>'''''29 en 31'''''</big>
|-
|<big>'''''41 en 43'''''</big>
|-
|<big>'''''59 en 61'''''</big>
|-
|<big>'''''71 en 73'''''</big>
|-
|<big>'''''101 en 103'''''</big>
|-
|<big>'''''107 en 109'''''</big>
|-
|<big>'''''149 en 151'''''</big>
|-
|<big>'''''179 en 181'''''</big>
|-
|<big>'''''191 en 193'''''</big>
|-
|<big>'''''197 en 199'''''</big>
|}
 




1t0PeWRD
1t0PeWRD
<br/>
<br/>
<
* [http://www.youtube.com/watch?v=v74pXmgK0-c Ungarischer Tanz nr.5 op [[YouTube]]]
Italiano: Scaramuccia
Deutsch: Scaramuz
Datum 1860(1860)
Quelle SAND Maurice. Masques et bouffons (Comedie Italienne). Paris, Michel Levy Freres, 1860
Urheber Maurice Sand
:<span style="font-size:150%;"><font color=black>'''2<sup> 2</sup>/<sub> 9</sub> + <sup> 5</sup>/<sub> 9</sub> = 2<sup> 7</sup>/<sub> 9</sub>''' </font></span>
<br/>
''' 12<sup> 3</sup> • 3 : 9 - √ 36  + 5 - 3 ='''


128 <span style="font-size:125%;"><font color=black><sup> 4</sup>/<sub> 7</sub> <sup> 0</sup> </font></span>
128 <span style="font-size:125%;"><font color=black><sup> 4</sup>/<sub> 7</sub> <sup> 0</sup> </font></span>
Regel 757: Regel 727:
::''Moon River, Goodnight Moon, Moon Cloud, Dark of the Moon''
::''Moon River, Goodnight Moon, Moon Cloud, Dark of the Moon''


haiku (senryu, tanka, waka)
en poëzie (met name haikus) waarin wordt gestreefd op impressionistische wijze de ware essentie te vangen.
=Over de eindigheid van driehoeken=
{{essay|Franciscus 30 jan 2015 16:46 (CET)}}
==Inleiding==




Regel 821: Regel 784:




[[Afbeelding:Paul Dukas.jpg|thumb|200px|right|]]




Regel 838: Regel 803:


: '''Δ BCD ~ Δ ABC'''
: '''Δ BCD ~ Δ ABC'''
[[Afbeelding:Paul Dukas.jpg|thumb|200px|right|]]


<br/>Franciscus 7 feb 2015 12:31 (CET)
<br/>Franciscus 7 feb 2015 12:31 (CET)

Huidige versie van 9 okt 2019 om 19:23










Jean Cocteau

Jean Cocteau in 1923

Jean Maurice Eugène Clément Cocteau (Maisons-Laffitte, 5 juli 1889 – Milly-la-Forêt, 11 oktober 1963) was een Frans dichter, romanschrijver, toneelschrijver, schilder, ontwerper en filmmaker. Cocteau heeft in zijn leven enorm veel geschreven en geproduceerd, en was thuis in bijna alle kunstvormen en was één van de belangrijkste personen binnen het surrealisme.
Zijn bekendste werken zijn het boek Les Enfants terribles (1929), het toneelstuk Les parents terribles en de film La Belle et la Bête (1946).
Cocteau is een tot de verbeelding sprekend kunstenaar. Maar meer nog dan om zijn werk was Cocteau bekend om zijn opmerkelijke leven. Hij omgaf zich met beroemdheden als Sergei Diaghilev van de Ballets Russes, de zangeres Edith Piaf en de schilder Pablo Picasso, en hij raakte geregeld in opspraak vanwege zijn homoseksualiteit en zijn drugsgebruik.

Afkomst en jeugd

Jean Cocteau, zoon van Georges en Eugénie Cocteau, werd op 5 juli 1889 geboren in Maisons-Laffitte, in het noordwesten van het stedelijk gebied van Parijs. Het echtpaar had al twee kinderen: Marthe, geboren in 1877 en Paul, geboren in in 1881.
Het gezin woonde in de winter samen met hun grootouders van moederszijde in een herenhuis in Parijs en in de zomer in Maisons-Laffitte.
Zijn familie was van een solide Parijse bourgeoisie: gecultiveerd, rijk en geïnteresseerd in muziek, schilderkunst en literatuur. Zijn vader - een jurist - tekent uit liefhebberij en op jonge leeftijd begint Jean dat ook te doen. Zijn grootvader is een muziekliefhebber die muzikale sessies in het huis organiseert.

Zijn familie was van een solide Parijse bourgeoisie: gecultiveerd, rijk en geïnteresseerd in muziek, schilderkunst en literatuur

Jean was een verwend maar nerveus kind. Hij had een grillig karakter en was vaak ziek.
De vroegste herinneringen van Cocteau hadden te maken met het theater in populaire vormen, zoals het circus en het ijspaleis, en met serieuze theaters, zoals de tragedies die werden uitgevoerd bij de Comédie-Française.
Op 5 april 1898 - als Jean 9 jaar oud is - pleegt zijn vader zelfmoord. De reden daarvoor is nooit opgehelderd. Het bleef een duister raadsel dat hem altijd blijft achtervolgen en grote invloed op Cocteau heeft uitgeoefend.
In het voorjaar sterft grootmoeder Lecomte. De grootvader blijft bij zijn dochter wonen. Hij zorgt voor Jean en neemt hem elke zondag mee naar concerten op het conservatorium. Op de Wereldtentoonstelling in Parijs van 1900 is Cocteau vol ontzag voor de dansvoorstellingen.
Na een periode van basisonderwijs - die in alle opzichten onder het gemiddelde lag en vaak werd onderbroken door slechte gezondheid - begint hij zijn eerste jaar op de middelbare school aan de Lycée Condorcet. Hij blinkt uit in slechts drie onderwerpen: tekenen, gymnastiek en Duits. Zijn leraren vinden hem intelligent, maar inconsistent, onoplettend en rusteloos.

Eerste publicaties

De toneelspeler Edouard Max introduceerde de 17-jarige Cocteau in de elitewereld van Parijs. Hij organiseerde een séance rond Cocteaus poëzie, waardoor hij in één keer naam maakte. Zonder hem had Cocteau vast nog een lange weg te gaan gehad door al leurende bij uitgevers aan te kloppen.
Cocteau wordt wel gezien als het product van de jaren onmiddellijk voorafgaand aan de Eerste Wereldoorlog; jaren van verfijnde artistieke smaak, zonder politieke onrust. Er heerste een idealistische en optimistische geest in Europa. Die periode werd ook wel de roaring twenties genoemd.
Zijn echte verkenning van de wereld van het theater begon, toen hij met de Ballets Russes 1) in aanraking kwam, geleid door Sergei Diaghilev. Toen Cocteau de wens uitsprak om balletten te maken, daagde Diaghilev hem uit met: "Etonne-moi" ("Verras me").In 1911 schreef hij het libretto voor Le dieu bleu, een ballet voor de Ballets Russes.

Eerste Wereldoorlog

Toen de Eerste Wereldoorlog bezig was, wilde Cocteau het leger in, maar werd afgekeurd. Hij wist een burgerkonvooi te organiseren om aan de frontlinie gewonden op te halen, waarbij hij als chauffeur fungeerde. Dat hield hij vol tot 1917.
Midden in de oorlog kwam Cocteau met Parade uit, een avant-gardeballet, waarvoor onder anderen Pablo Picasso de decorstukken en de kostuums ontwierp en Erik Satie de muziek componeerde. Cocteau en Picasso sloten zich aan bij de groep Ballets Russes van Sergei Diaghilev in Rome om het ballet voor te bereiden. De première van de Parade vond plaats op 18 mei 1917 in het Théâtre de Châtelet. Het publiek en de critici waren meer overbluft dan geërgerd door de muziek van Satie en de sets en kostuums van Picasso. De moderne muziek, het decor, het verhaal; alles was modern en het publiek wist er nog geen raad mee.
Op 12 juli van dat jaar zijn Jean Cocteau, de dichter en schrijver Guillaume Apollinaire en de dichter, schrijver en schilder Max Jacob, getuigen bij het huwelijk van Pablo Picasso en Olga Koklova.

Kritiek

Op een gegeven moment schetst Cocteau in 1919 zijn eigen specifieke kunstgevoel. Ondanks zijn inspanningen om betrokken te worden bij de publicatie van een belangrijk document daarover, wordt Cocteau buitengesloten. In die tijd ook publiceert de schrijver André Gide - een Nobelprijswinnaar - een open brief aan Jean Cocteau in de Nouvelle Revue française waarin hij de dichtbundel Le Cap de Bonne-Espérance (Kaap de Goede Hoop) en het ballet Parade bekritiseert. In hetzelfde artikel citeert Gide Le Coq et le Arlequin (De haan en de harlekijn) als bewijs dat de dichter geen muzikale vaardigheden bezit. Cocteau reageert hierop fel in het literaire tijdschrift Les Ecrits nouveaux , waarop Gide natuurlijk terugschiet. Voor Cocteau sluit deze vervelende polemiek tijdelijk de deur naar de Nouvelle Revue française , waarvoor hij bijdragen leverde.

Productie

In 1920 ontmoet hij de zestienjarige Raymond Radiguet, wat uitgroeit tot een liefdesverhouding. In datzelfde jaar wordt Cocteau de verdediger en grote inspirator van jonge musici, die al snel bekendheid verwerven als de "Groupe de Six". Hij brengt juni en het grootste deel van juli door in Londen met Darius Milhaud om de Engelse productie van Le Bœuf sur le toit in het London Coliseum te verfijnen. In oktober komt Cocteau uit met het boek Thomas l'imposteur (Thomas de bedrieger), waar in 1964 ook een film van is gemaakt.
Op 12 december sterft Radiguet bij gebrek aan onvoldoende medische begeleiding aan tyfus. De totaal ingestorte Cocteau woont de begrafenis niet bij. Enige tijd later nemen Serge Diaghilev, Auric en Poulenc een radeloze Cocteau mee naar Monte-Carlo. Ze geven hem de raad om troost te zoeken in de opium, wat bij Cocteau tot verslaving leidt. Intussen werkt hij aan plannen voor het ballet Le Train bleu. In 1925, ondergaat Cocteau - op aandringen van vrienden - een behandeling voor zijn opiumverslaving in de Clinique des Thermes Urbains.

Een periode van intense creativiteit volgt waarin veel werk van hem wordt gepubliceerd

Een periode van intense creativiteit volgt waarin veel werk van hem wordt gepubliceerd. In het jaar daarna schrijft hij het libretto voor de opera-oratorium Oedipus Rex voor Stravinsky die vanaf half januari aan de muziek werkt. In mei 1927 was de première, waarbij het werk niet onverdeeld gunstig werd ontvangen. In december vond in de Galerie des Quatre Chemins een tentoonstelling van ongewone objecten en tekeningen plaats met de titel Poésie plastique (Gebeeldhouwde poëzie). Het was een eerste pogingen van Cocteau tot creatie van een moderne post-kubistische kunst in Frankrijk Op 16 december 1927 première van de opera Pauvre matelot (The Poor Sailor), met muziek van Darius Milhaud. Cocteau voltooit La voix humaine (The Human Voice) en schrijft Le Livre blanc (The White Book). Op 28 december gaat de opera Antigone in première in het Théâtre de la Monnaie in Brussel met muziek van Arthur Honneger. Eind november 1928 checkt hij in bij een kliniek in Saint-Cloud in voor een nieuwe poging tot afkicken. 1929 Maakt tekeningen, begint aan het boek Opium, journal d'une désintoxication en schrijft in drie weken Les Enfants terribles (Children of the Game), dat zeer gunstig wordt ontvangen. In het boek Opium beschrijft Cocteau's het herstel van zijn verslaving aan opium. Eind augustus 1931 blijkt hij besmet te zijn met tyfus en moet hij veertig dagen in een kliniek doorbrengen. Kort daarop begon hij weer met opium te roken. In 1933 ondergaat hij weer een kuur om daar van af te raken. Terwijl ze audities houden voor Oedipus Rex, merkt Cocteau Jean Marais op, en geeft hem een rol in het koor.

Cineast

Cocteau debuteerde pas op de relatief late leeftijd van 41 jaar als cineast. Cinema was destijds nog relatief jong, maar de regels van het medium leken al vast te liggen. Cocteau ging echter dapper en volstrekt autodidact zijn eigen koers, en heeft vervolgens een klein maar interessant oeuvre bij elkaar gefilmd. Zijn films worden tegenwoordig nog steeds bekeken en gewaardeerd vanwege hun unieke stijl en sfeer. La Belle et la Bête, Orphée en andere films waren succesvol De film Orphée uit 1950 wordt algemeen beschouwd als zijn meesterwerk. Het is een zichzelf mythologiserend portret van de gekwelde kunstenaar, die te kampen heeft met innerlijke demonen, zijn schrijverschap, liefde, dood en de confrontatie met zijn publiek.

Laatste jaren

Tijdens de herfst van zijn leven leidt Cocteau een betrekkelijk rustig bestaan. Hij komt met name in het nieuws door zijn toetreding tot de Académie Francaise in 1955 en de fresco’s die hij schildert in plaatsen aan de Côte d’Azur.
Hoewel hij op hoge leeftijd is, komt zijn dood toch nog vrij onverwacht. In oktober 1963 serft hij in Milly-la-Forêt. Cocteau ligt begraven in het kleine kapelletje van Milly-la-Forêt, een dorpje nabij Fontainebleau. Je reste avec vous staat in guirlande-schrift op zijn graf geschreven.

Bronvermelding

Bronnen, noten en/of referenties:

  • 1) De Ballets Russes was een balletgezelschap uit Rusland, gesticht door Sergej Djagilev. Tussen 1909 en 1929 traden de Ballets Russes op in tal van westerse landen.
rel=nofollow














Dit is een artikel uit de serie:
Bekende melodie,
onbekende componist
Si j'etais Roi
Menuet, Kwintet opus 13, nr. 5
Le Calife de Bagdad
On hearing the first Cukoo in Spring
Berceuse de Jocelyn
Plaisir d' Amour
Die lustigen Weiber von Windsor
De Urendans, La Giaconda
Dona Diana, Moretto









































































Dit is een artikel uit de serie:
Bekende melodie,
onbekende componist
Si j'etais Roi
Menuet, Kwintet opus 13, nr. 5
Le Calife de Bagdad
On hearing the first Cukoo in Spring
Berceuse de Jocelyn
Plaisir d' Amour
Die lustigen Weiber von Windsor
De Urendans, La Giaconda
Dona Diana, Moretto




Dit is een artikel uit de serie:
Bekende melodie,
onbekende componist
Si j'etais Roi
Menuet, Kwintet opus 13, nr. 5
Le Calife de Bagdad
On hearing the first Cukoo in Spring
Berceuse de Jocelyn
Plaisir d' Amour
Die lustigen Weiber von Windsor
De Urendans, La Giaconda
Dona Diana, Moretto


























||i=1 |}




 
Ψ (x⃗,t)

















De stad Montfort-L'Amaury in eerbetoon aan Maurice Ravel die in dit huis van 1921 tot 1937 woonde Ravel se fixa à Montfort-l'Amaury en 1921. Sa maison, le Belvédère, conservée en l'état selon la volonté de son frère, abrite un musée depuis 1971 et fait l’objet d’une inscription auprès des monuments historiques depuis 199459. Français : Maison dite du Belvédère de Maurice Ravel à Montfort-l'Amaury (Yvelines, France) Date 20 November 2006 Source Cliché personnel, own work Author ℍenry Salomé (Jaser !) 08:17, 21 November 2006 (UTC) Object location 48° 46′ 34.28″ N, 1° 48′ 19.4″ E Kartographer map based on OpenStreetMap. View this and other nearby images on: OpenStreetMap - Google Earth info Licensing[edit] The copyright holder of this work, hereby publish it under the following licenses: GNU head Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled GNU Free Documentation License.


























OPVS FUNDATUM VATICANVM
Josephvs Ratzinger - Benedictvs XVI
- Cooperatores Veritatis -

OPUS FUNDUM VATICANUM
Josephus Ratzinger - Benedictus XVI
- Cooperatores Veritatis -









Priemgetallen blijken niet zo willekeurig te zijn als men eerder had aangenomen.



span>

Ook in de bioscoop werden antifascistische acties uitgevoerd

|}


Enkele breuken hebben een eigen naam:

  • 12

≈12  1 /1 = 1

  • 2 0 /12 = 1
  • 2 1 /12 = 1,059463094
  • 2 2 /12 = 1,122462048


 x /4

 L /C 


Zijn eerste composities schreef Elgar voor amateurs.

"Heeft men een goed boek uitgelezen, dan is het alsof men van een goede vriend afscheid neemt."

Het ballet veroorzaakte een enorm schandaal.


Priemgetallen blijken niet zo willekeurig te zijn als men eerder had aangenomen.

Op een gegeven moment stelt hij vast,

dat het een verloren zaak is.


Een streamer bevat een zeer korte
tekst van twee of drie regels.

  • Het schrijven van de Magister Ludi aan de Pedagogische Dienst

|}

.....dat hij al tekenen waarneemt, dat in de nabije toekomst Het Kralenspel
als eerste verloren zal gaan.


{{Overline| (12)}} om ergens een lijntje boven te trekken
{{Overline|24}}

12
24


12
--
24

Breuken

 
Bestand:Rmath.png 
 


Als dit in een zin staat






a bc: a b/c (geheel getal, teller en noemer) ab: a/b (teller en noemer) 1a: 1/a (alleen noemer)

12
--
24


{{Overline|a}}



12
24



a



{{Overline|24}}

12
24

Sjabloon:I =vbreuk
In deze theoretische verhandeling, wordt de vergelijking: S =  A /L geïntroduceerd.
Hierbij is:

  • S de stroom
  • A de spanning
  • L de weerstand

Later zijn deze letters vervangen door de huidige notatie: I =  U /R

sin α = sin 32 0 + 18 + [ ( 44 ) / 60 ) / 60 ] = sin 32,3122 0 = 0,5345 24

Schrijfwijze

Het hoofdtelwoord geeft de teller van een breuk weer, het rangtelwoord de noemer.

  •  1 / 5  een vijfde,  7 /10 zeven tiende, 1  2 /6 een twee zesde.
  • 11  1 /5 elf en een vijfde, elf een vijfde, of elf gehelen en een vijfde.

Enkele breuken hebben een eigen naam:


Een derde lijkt een eigen naam te hebben. Het is als breuk een "gewone" combinatie (derde is het rangtelwoord van drie):

  •  1 / 3  een derde (dus niet eenderde)
  •  2 /3 twee derde.

 sina /cosa

  •  30-10 /5

 60 /24/60

Rv =  1 /1R1 + R2 +......Rn


 1 / 5 

 - /x(t)


x(t) = v • t + x0 =  dx /dtt + x0


 y(p) /x(p) =  K • G(p) /1 + [K • G(p) • H(p)]


sin α = sin 32 0 + 18 + [ ( 44 ) / 60 ) / 60 ] = 0 = 0,5345 24

sin a = sin 32 + 18 +  44 /60/60 = sin 32,3122



Groter

Op een gegeven moment meent hij, dat hij de zin van het Spel dicht is genaderd, maar denkt toch dat hij dit niet tot zijn beroep moet maken.

23 • 60 • 60 = 82.800


128 4/ 7 0 achtenveertig achtenveertig

  • P = U • I • cos φ
  • P = 3U f • I f • cos φ

waarbij:

  • U f = U fase en I f = I fase
  • P = 3 U fase• I fase • cos φ
Moon River, Goodnight Moon, Moon Cloud, Dark of the Moon




































Δ BCD ~ Δ ABC


Franciscus 7 feb 2015 12:31 (CET)