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Gebruiker:O/Lijst van wiskundige rekenregels
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Wiskundige vergelijkingen kunnen door middel van rekenregels[bron?] herschreven worden. Dit is nuttig om vergelijkingen te vereenvoudigen of onbekenden op te lossen.
Rekenregels zijn wiskundige 'trucks' die ervoor zorgen dat een vergelijking anders kan worden geschreven met, uiteraard, dezelfde uitkomst als men de vergelijkingen gaat invullen. Deze pagina bevat rekenregels voor de volgende wiskundige vergelijkingen: haakjes, breuken, machtsverheffen, wortels, logaritmen en goniometrie.
Haakjes
| Rekenregels voor haakjes | Substitutie ('bewijs' d.m.v. invullen) |
|---|---|
| a · (b + c) ≡ a · b + a · c | 2 · (4 + 6) ≡ 2 · 4 + 2 · 6 <math>\Leftrightarrow</math> 2 · (10) ≡ 8 + 12 <math>\Leftrightarrow</math> 20 ≡ 20 |
| (a + b)² ≡ (a + b)(a + b) ≡ a² + (2 · a · b) + b² | (2 + 4)² ≡ (2 + 4)(2 + 4) ≡ 2² + (2 · 2 · 4) + 4² <math>\Leftrightarrow</math> (6)² ≡ (6)(6) ≡ 4 + (16) + 16 <math>\Leftrightarrow</math> 36 ≡ 36 |
| (a - b)² ≡ (a - b)(a - b) ≡ a² - (2 · a · b) + b² | (2 - 4)² ≡ (2 - 4)(2 - 4) ≡ 2² - (2 · 2· 4) + 4² <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 ≡ 4 |
| -(a + b) ≡ -a -b | -(2 + 4) ≡ -2 -4 <math>\Leftrightarrow</math> -6 ≡ -6 |
| a (b · c) ≡ a · b · c | 2 (4 · 6)≡ 2 · 4 · 6 <math>\Leftrightarrow</math> 48 ≡ 48 |
| -(a · b) ≡ -a · b ≡ a · -b | -(2 · 4) ≡ -2 · 4 ≡ 2 · -4 <math>\Leftrightarrow</math> -8 ≡ -8 ≡ -8 |
| (a · b)c ≡ ac · bc | (2 · 4)6 ≡ 26 · 46 <math>\Leftrightarrow</math> 64 · 4096 <math>\Leftrightarrow</math> 262144 ≡ 262144 |
| (<math>\frac{a}{b}</math>) c ≡ (<math>\frac{a^c}{b^c}</math>) | (<math>\frac{2}{4}</math>) 6 ≡ (<math>\frac{2^6}{4^6}</math>)<math>\Leftrightarrow</math> (<math>\frac{2}{4}</math>) 6 ≡ (<math>\frac{64}{4096}</math>) <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{1}{64}</math> ≡ <math>\frac{1}{64}</math> |
Voorbeeldopgave:
- 4×(2567 + 36) – (4 – 8)²+ (74,78 – (3/4))³ =
- 4×(2603) – ((4 – 8)(4 – 8)) + (74,03)³ =
- 10412 – (16 - 64 + 64) + 405717,0398 =
- 10412 – 16 + 405717,0398 =
- ≈ 416113,0398
- exact resultaat: <math>\frac{208056199}{5000}</math>
Breuken
| Rekenregels voor breuken | Substitutie ('bewijs' d.m.v. invullen) |
|---|---|
| <math>\frac{a}{b}</math> ≡ a · <math>\frac{1}{b}</math> | <math>\frac{2}{4}</math> ≡ 2 · <math>\frac{1}{4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{1}{2}</math> ≡ <math>\frac{2}{4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{1}{2}</math> ≡ <math>\frac{1}{2}</math> |
| <math>\frac{a}{b}</math> + <math>\frac{a}{b}</math> ≡ <math>\frac{a+a}{b}</math> | <math>\frac{2}{4}</math> + <math>\frac{2}{4}</math> ≡ <math>\frac{2+2}{4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{4}{4}</math> ≡ <math>\frac{4}{4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> 1 ≡ 1 |
| <math>\frac{a+b}{c}</math> ≡ <math>\frac{a}{c}</math> + <math>\frac{b}{c}</math> | <math>\frac{2+4}{6}</math> ≡ <math>\frac{2}{6}</math> + <math>\frac{4}{6}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{6}{6}</math> ≡ <math>\frac{1}{3}</math> + <math>\frac{2}{3}</math> <math>\Leftrightarrow</math> 1 ≡ 1 |
| <math>\frac{a}{b}</math> + <math>\frac{c}{d}</math> ≡ <math>\frac{2ad}{bd}</math> | <math>\frac{4}{8}</math> + <math>\frac{5}{10}</math> ≡ <math>\frac{80}{80}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{1}{1}</math> ≡ <math>\frac{1}{1}</math> <math>\Leftrightarrow</math> 1 ≡ 1 |
| <math>\frac{a}{b}</math> · <math>\frac{c}{d}</math> ≡ <math>\frac{ac}{bd}</math> | <math>\frac{2}{4}</math> · <math>\frac{5}{3}</math> ≡ <math>\frac{10}{12}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{10}{12}</math> ≡ <math>\frac{10}{12}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{5}{6}</math> ≡ <math>\frac{5}{6}</math> |
| c · <math>\frac{a}{b}</math> ≡ <math>\frac{ac}{b}</math> | 6 · <math>\frac{2}{4}</math> ≡ <math>\frac{12}{4}</math> ≡ <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{12}{4}</math> ≡ <math>\frac{12}{4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> 3 ≡ 3 |
| - <math>\frac{a}{b}</math> ≡ <math>\frac{-a}{b}</math> ≡ <math>\frac{a}{-b}</math> | - <math>\frac{2}{4}</math> ≡ <math>\frac{-2}{4}</math> ≡ <math>\frac{2}{-4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> - <math>\frac{1}{2}</math> ≡ <math>\frac{-1}{2}</math> ≡ <math>\frac{1}{-2}</math> <math>\Leftrightarrow</math> - <math>\frac{1}{2}</math> ≡ - <math>\frac{1}{2}</math> ≡ - <math>\frac{1}{2}</math> |
| <math>\frac{ac}{bc}</math> ≡ <math>\frac{a}{b}</math> | <math>\frac{2*6}{4*6}</math> ≡ <math>\frac{2}{4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{12}{24}</math> ≡ <math>\frac{2}{4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{1}{2}</math> ≡ <math>\frac{1}{2}</math> |
| <math>\frac{a}{b/c}</math> ≡ a · <math>\frac{c}{b}</math> ≡ <math>\frac{ac}{b}</math> | <math>\frac{2}{4/6}</math> ≡ 2 · <math>\frac{6}{4}</math> ≡ <math>\frac{2*6}{4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{2}{4/6}</math> ≡ <math>\frac{2}{4/6}</math> ≡ <math>\frac{2}{4/6}</math> <math>\Leftrightarrow</math> 3 ≡ 3 ≡ 3 |
| <math>\frac{a}{b}</math> / <math>\frac{c}{d}</math> ≡ <math>\frac{a}{b}</math> · <math>\frac{d}{c}</math> ≡ <math>\frac{ad}{bc}</math> | <math>\frac{2}{4}</math> / <math>\frac{6}{8}</math> ≡ <math>\frac{2}{4}</math> · <math>\frac{8}{6}</math> ≡ <math>\frac{2*8}{4*6}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{4}{6}</math> ≡ <math>\frac{4}{6}</math> ≡ <math>\frac{4}{6}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{2}{3}</math> ≡ <math>\frac{2}{3}</math> ≡ <math>\frac{2}{3}</math> |
| <math>\frac{a+b}{a^2-b^2}</math> ≡ <math>\frac{1}{a-b}</math> | <math>\frac{2+4}{2^2-4^2}</math> ≡ <math>\frac{1}{2-4}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{6}{-12}</math> ≡ <math>\frac{1}{-2}</math> <math>\Leftrightarrow</math> -<math>\frac{1}{2}</math> ≡ -<math>\frac{1}{2}</math> |
| <math>\frac{1+(1/a)}{2/a}</math> ≡ (1+<math>\frac{1}{a}</math>) · <math>\frac{a}{2}</math> ≡ (<math>\frac{a}{2}</math>) + <math>\frac{1}{2}</math> ≡ <math>\frac{a+1}{2}</math> | <math>\frac{1+(1/2)}{2/2}</math> ≡ (1+<math>\frac{1}{2}</math>) · <math>\frac{2}{2}</math> ≡ (<math>\frac{2}{2}</math>) + <math>\frac{1}{2}</math> ≡ <math>\frac{2+1}{2}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{3}{2}</math> ≡ <math>\frac{3}{2}</math> ≡ <math>\frac{3}{2}</math> ≡ <math>\frac{3}{2}</math> |
| <math>\frac{a^b}{c/d}</math> ≡ <math>\frac{(a^b)d}{c}</math> | <math>\frac{2^4}{6/8}</math> ≡ <math>\frac{(2^4)8}{6}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{16}{3/4}</math> ≡ <math>\frac{128}{6}</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\frac{64}{3}</math> ≡ <math>\frac{64}{3}</math> |
Voorbeeldopgave:
- 24π ∙ 8/16- ((1+(1/4))/(2/4)) - (((2800^2 )2)/π)=
- 24π ∙ 1/2- ((5/4)/(1/2)) - (((7840000)2)/π)=
- 12π - 2,5 - 15680000/π=
- 12π - 2,5 - 15680000/π=
- 35,19911184- 15680000/π=
- ≈ -4991063,816
- exact resultaat: ((24π^2)-5π-31360000) / (2π)
Machtsverheffen
| Rekenregels voor machtsverheffen | Substitutie ('bewijs' d.m.v. invullen) |
|---|---|
| a° ≡ 1 | 4° ≡ 1 <math>\Leftrightarrow</math> 1 |
| a¹ ≡ a | 4¹ ≡ 4 <math>\Leftrightarrow</math> 4 |
| a^b · a^c ≡ a^(b+c) | 2^4 · 2^6 ≡ 2^(4+6) <math>\Leftrightarrow</math> 16 · 64 ≡ 2^(10) <math>\Leftrightarrow</math> 1024 ≡ 1024 |
| (a · b)^c ≡ a^c · b^c | (2 · 4)^6 ≡ 2^6 · 4^6 <math>\Leftrightarrow</math> (8)^6 ≡ 64 · 4096 <math>\Leftrightarrow</math> 262144 ≡ 262144 |
| a^b / a^c ≡ a^(b-c) | 2^4 / 2^6 ≡ 2^(4-6) <math>\Leftrightarrow</math> 16 / 64 ≡ 2^(-2) <math>\Leftrightarrow</math> 1/4 {0,25} ≡ 1/4 {0,25} |
| (a^b)^c ≡ a^(b · c) | (2^4)^6 ≡ 2^(4 · 6) <math>\Leftrightarrow</math> (16)^6 ≡ 2^(24) <math>\Leftrightarrow</math> 16777216 ≡ 16777216 |
| (a/b)^c ≡ a^c / b^c | (2 / 4)^6 ≡ 2^6 / 4^6 <math>\Leftrightarrow</math> (1 / 2)^6 ≡ 64 / 4096 <math>\Leftrightarrow</math> 1/64 {0,015625} ≡ 1/64 {0,015625} |
| a^(-1) ≡ 1 / a | 4^(-1) ≡ 1 / 4 <math>\Leftrightarrow</math> 1 / 4 ≡ 1 / 4 <math>\Leftrightarrow</math> 1/4 {0,25} ≡ 1/4 {0,25} |
| a^(-b) ≡ 1 / (a^b) | 2^(-4) ≡ 1 / (2^4) <math>\Leftrightarrow</math> 1 / 2^4 ≡ 1 / 2^4 <math>\Leftrightarrow</math> 1/16 {0,0625} ≡ 1/16 {0,0625} |
| (a / b)^(c/d) ≡ (a^(c/d)) / (b^(c/d)) | (2 / 4)^(6/8) ≡ (2^(6/8)) / (4^(6/8)) <math>\Leftrightarrow</math> (1 / 2)^(3/4) ≡ (2)^(3/4) / (4)^(3/4) <math>\Leftrightarrow</math> 0,5946035575 ≡ 0,5946035575 |
| (a + b)^(1/2) ≡ √(a+b) | (2 + 4)^(1/2) ≡ √(2+4) <math>\Leftrightarrow</math> √(6) ≡ √(6) <math>\Leftrightarrow</math> √(6) {≈2,449489746} ≡ √(6) {≈2,449489746} |
| (a + b^(1/2))^(1/2) ≡ (a + √(b))^(1/2) ≡ √(a + √(b)) | (2 + 4^(1/2))^(1/2) ≡ (2 + √(4))^(1/2) ≡ √(2 + v(4)) <math>\Leftrightarrow</math> 2 ≡ 2 ≡ 2 |
| (-a)^b [met b = een even getal] ≡ a^b | (-2)^4 ≡ 2^4 <math>\Leftrightarrow</math> (2)^4 ≡ 2^4 <math>\Leftrightarrow</math> 16 ≡ 16 |
| (-a)^b [met b = een oneven getal] ≡ -(a^b) | (-2)^5 ≡ -(2^5) <math>\Leftrightarrow</math> -(2^5) ≡ -(2^5) <math>\Leftrightarrow</math> -32 ≡ -32 |
Wortels
| Rekenregels voor Wortels | Substitutie ('bewijs' d.m.v. invullen) |
|---|---|
| √(a) ≡ a^(1/2) | √(4) ≡ 4^(1/2) <math>\Leftrightarrow</math> 2 ≡ 2 |
| √(a · b) ≡ √(a) · √(b) | √(4 · 9) ≡ √(4) · √(9) <math>\Leftrightarrow</math> (√(36)) ≡ (√(36)) <math>\Leftrightarrow</math> 6 ≡ 6 |
| √(a) + √(a) ≡ 2 √(a) | √(4) + √(4) ≡ 2 √(4) <math>\Leftrightarrow</math> √(16) ≡ √(16) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 |
| √(a) + √(b) ≡ a^(1/2) + b^(1/2) | √(4) + √(9) ≡ 4^(1/2) + 9^(1/2) <math>\Leftrightarrow</math> √(25) ≡ √(25) <math>\Leftrightarrow</math> 5 ≡ 5 |
| √(a + √(b)) = √(c) [met c = (√(a + √(b)))^2] | √(4 + √(9)) = √(√(4 + √(9)))^2) <math>\Leftrightarrow</math> c ≡ √(7) {≈2,645751311} |
| √(a + √(b)) ≡ (a + b^(1/2))^(1/2) | √(4 + √(9)) ≡ (4 + 9^(1/2))^(1/2) <math>\Leftrightarrow</math> √(7) {≈2,645751311} ≡ √(7) {≈2,645751311} |
| a √(b) ≡ √(a^2 · b) | 2 √(4) ≡ √(2^2 · 4) <math>\Leftrightarrow</math> √(16) ≡ √(16) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 |
| √(a / b) ≡ √(a) / √(b) ≡ (a / b)^(1/2) ≡ (a^(1/2)) / (b^(1/2)) | √(16 / 4) ≡ √(16) / √(4) ≡ (16 / 4)^(1/2) ≡ (16^(1/2)) / (4^(1/2)) <math>\Leftrightarrow</math> √(4) ≡ √(4) ≡ √(4) ≡ √(4) <math>\Leftrightarrow</math> 2 ≡ 2 ≡ 2 ≡ 2 |
| (√(a))^2 ≡ a | (√(4))^2 ≡ 4 <math>\Leftrightarrow</math> √(16) ≡ √(16) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 |
| √(a^2) ≡ (√(a))^2 ≡ a^1 ≡ a | √(4^2) ≡ (√(4))^2 ≡ 4^1 ≡ 4 <math>\Leftrightarrow</math> √(16) ≡ √(16) ≡ √(16) ≡ √(16) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 ≡ 4 ≡ 4 |
| (√(a))^2 ≡ √(a^2) ≡ a^1 ≡ a | (√(4))^2 ≡ √(4^2) ≡ 4^1 ≡ 4 <math>\Leftrightarrow</math> √(16) ≡ √(16) ≡ √(16) ≡ √(16) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 ≡ 4 ≡ 4 |
| (√(a))^b ≡ √(a^b) ≡ √(√(a^b)^2) | (√(4))^2 ≡ √(4^2) ≡ √(√(4^2)^2) <math>\Leftrightarrow</math> √(16) ≡ √(16) ≡ √(16) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 ≡ 4 |
| √((a)^b) ≡ a^(b/2) | √((4)^2) ≡ 4^(2/2) <math>\Leftrightarrow</math> √(16) ≡ √(16) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 |
| √((-a)^b) [met b = even getal] ≡ a^(b/2) | √((-4)^2) [met b = even getal] ≡ 4^(2/2) <math>\Leftrightarrow</math> √(16) ≡ √(16) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 |
| ^(a)√((b)^c) ≡ b^(c/a) | ^(2)√((4)^25) ≡ 4^(25/2) <math>\Leftrightarrow</math> 33554432 ≡ 33554432 |
| ^(a)√((b / c)^d) ≡ (b / c)^(d/a) | ^(2)√((4 / 25)^36) ≡ (4 / 25)^(36/2) <math>\Leftrightarrow</math> {≈4,72236648·10^(-15)} ≡ {≈4,72236648·10^(-15)} |
| ^((a) / (b / c))√((d / e)^((f / g) / (h / i))) ≡ (d / e)^((bfi) / (acgh)) | ^((2) / (4 / 25))√((36 / 5)^((6 / 7) / (8 / 9))) ≡ (36 / 5)^((4·6·9) / (2·25·7·8)) <math>\Leftrightarrow</math> {≈1,164493526} ≡ {≈1,164493526} |
| √(a^(2 · b) · c^(2 · d)) ≡ a^b · c^d | √(4^(2 · 9) · 25^(2 · 36)) ≡ 4^9 · 25^36 <math>\Leftrightarrow</math> {≈5,551115123·10^(55)} ≡ {≈5,551115123·10^(55)} |
| a / √(b) ≡ (a √(b)) / b ≡ (a / b) √(b) | 2 / √(4) ≡ (2 √(4)) / 4 ≡ (2 / 4) √(4) <math>\Leftrightarrow</math> 1 ≡ 1 ≡ 1 |
| 1 / (1 + √(a)) ≡ (1 - √(a)) / (1 - a) | 1 / (1 + √(4)) ≡ (1 - √(4)) / (1 - 4) <math>\Leftrightarrow</math> 1/3 {≈0,3333333333} ≡ 1/3 {≈0,3333333333} |
Logaritmen
| Rekenregels voor logaritmen | Substitutie ('bewijs' d.m.v. invullen) |
|---|---|
| (log(b) / log(a)) + (log(b) / log(a)) ≡ log(b · b) / log(a) | (log(4) / log(2)) + (log(4) / log(2)) ≡ log(4 · 4) / log(2) <math>\Leftrightarrow</math> 4 ≡ 4 |
| (log(b) / log(a)) - (log(b) / log(a)) ≡ log(b / b) / log(a) | (log(4) / log(2)) - (log(4) / log(2)) ≡ log(4 / 4) / log(2) <math>\Leftrightarrow</math> 0 ≡ 0 |
| a^((log(b) / log(a)) + (log(c) / log(a))) ≡ b · c | 2^((log(4) / log(2)) + (log(6) / log(2))) ≡ 4 · 6 <math>\Leftrightarrow</math> 24 ≡ 24 |
| n^((log(b) / log(a)) + (log(c) / log(a))) ≡ n^(log(b · c) / log(a)) | 8^((log(4) / log(2)) + (log(6) / log(2))) ≡ 8^(log(4 · 6) / log(2)) <math>\Leftrightarrow</math> 13824 ≡ 13824 |
| n · ((log(b) / log(a)) ≡ ((log(b^n) / log(a)) | 8 · ((log(4) / log(2)) ≡ ((log(4^8) / log(2)) <math>\Leftrightarrow</math> 16 ≡ 16 |
| ((log(b) / log(1/a)) ≡ -(log(b) / log(a)) | ((log(4) / log(1/2)) ≡ -(log(4) / log(2)) <math>\Leftrightarrow</math> -2 ≡ -2 |
| ((log(c) / log(a/b)) ≡ ((log(a)) · ((log(c)) / ((log(a))) / ((log(a)) · ((log(a / b)) / ((log(a))) | ((log(6) / log(2/4)) ≡ ((log(2)) · ((log(6)) / ((log(2))) / ((log(2)) · ((log(2 / 4)) / ((log(2))) <math>\Leftrightarrow</math> -(log(6) / log(2)) {≈-2.584962500} ≡ -(log(6) / log(2)) {≈-2.584962500} |
| (log(b) / log(a)) / (log(d) / log(c) ≡ (log(b) · log(c)) / (log(a) · log(d)) | (log(4) / log(2)) / (log(8) / log(6) ≡ (log(4) · log(6)) / (log(2) · log(8)) <math>\Leftrightarrow</math> (log(4) / log(6)) / (log(2) / log(8)) {≈1.7233083} ≡ (log(4) / log(6)) / (log(2) / log(8)) {≈1.7233083} |
| a = log(b^a) / log(b) ≡ a = b^(log(a) / log(b)) | 2 = log(4^2) / log(4) ≡ 2 = 4^(log(2) / log(4)) <math>\Leftrightarrow</math> (a = 2) ≡ (a = 2) |
| a^b = c ≡ log(c) / log(a) = b | 2^4 = 16 ≡ log(16) / log(2) = 4 <math>\Leftrightarrow</math> (b = 4, c= 2) ≡ (b = 4, c= 2) |
| ln(a) ≡ log(a) / log(e [getal van Euler]) | ln(2) ≡ log(2) / log(e [getal van Euler]) <math>\Leftrightarrow</math> log(2) / log(e) {≈0.69314718} ≡ log(2) / log(e) {≈0.69314718} |
| log(b) / log(a) ≡ (log (b) / log(c)) / (log (a) / log(c)) | log(4) / log(2) ≡ (log (4) / log(6)) / (log (2) / log(6)) <math>\Leftrightarrow</math> 2 ≡ 2 |
Goniometrie
- 'x' graden → 'y' radialen <math>\Leftrightarrow</math> 'y' ≡ 'x' · (π / 180)
- 'y' radialen → 'x' graden <math>\Leftrightarrow</math> 'x' ≡ 'y' · (180 / π)
| Rekenregels voor goniometrie | GRADEN en/of RADIALEN | Substitutie ('bewijs' d.m.v. invullen) |
|---|---|---|
| cos(α + ß) ≡ (cos(α) · cos(ß)) - (sin(α) · sin(ß)) | GRADEN & RADIALEN | cos(2 + 4) ≡ (cos(2) · cos(4)) - (sin(2) · sin(4)) <math>\Leftrightarrow</math> cos(6) ≡ (≈0,9969563612) - (≈0,0024344658) <math>\Leftrightarrow</math> {≈0,9945218954} ≡ {≈0,9945218954} |
| cos(α - ß) ≡ (cos(α) · cos(ß)) + (sin(α) · sin(ß)) | GRADEN & RADIALEN | cos(2 - 4) ≡ (cos(2) · cos(4)) + (sin(2) · sin(4)) <math>\Leftrightarrow</math> cos(-2) ≡ (≈0,9969563612) + (≈0,0024344658) <math>\Leftrightarrow</math> cos(-2) {≈0,999390827} ≡ cos(-2) {≈0,999390827} |
| cos(α) ≡ (sin(α)) / (tan(α)) | GRADEN & RADIALEN | cos(2) ≡ (sin(2)) / (tan(2)) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) ≡ ≈0,999390827 <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) {≈0,999390827} ≡ cos(2) {≈0,999390827} |
| cos(α) ≡ (2 cos^2 (α / 2) - 1 ≡ 1 - 2 sin^2 (α / 2) | GRADEN & RADIALEN | cos(2) ≡ (2 cos^2 (2 / 2) - 1 ≡ 1 - 2 sin^2 (2 / 2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) ≡ (2 cos^2(1) -1) ≡ (1 - 2 sin^2 (1)) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) {≈0,999390827} ≡ cos(2) {≈0,999390827} ≡ cos(2) {≈0,999390827} |
| cos(- α) ≡ cos(α) | GRADEN & RADIALEN | cos(- 2) ≡ cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) ≡ cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) {≈0,999390827} ≡ cos(2) {≈0,999390827} |
| cos(2α) ≡ cos^2 (α) - sin^2 (α) | GRADEN & RADIALEN | cos(2 · 2) ≡ cos^2 (2) - sin^2 (2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(4) ≡ (≈0,998720251) - (≈0,0012179749) <math>\Leftrightarrow</math> cos(4) {≈0,9975640503} ≡ cos(4) {≈0,9975640503} |
| 2 cos^2 (α) - 1 ≡ 1 - 2 sin^2 (α) | GRADEN & RADIALEN | 2 cos^2 (2) - 1 ≡ 1 - 2 sin^2 (2) <math>\Leftrightarrow</math> (≈0,9975640503) ≡ (≈0,9975640503) <math>\Leftrightarrow</math> {≈0,9975640503} ≡ {≈0,9975640503} |
| cos^2 (α) ≡ (1 + cos(2α)) / (2) | GRADEN & RADIALEN | cos^2 (2) ≡ (1 + cos(2 · 2)) / (2) <math>\Leftrightarrow</math> (≈0,9987820251) ≡ (1 + cos(4)) / 2 <math>\Leftrightarrow</math> {≈0,9987820251} ≡ {≈0,9987820251} |
| cos(3α) ≡ 4 cos^3 (α) - 3 cos(α) | GRADEN & RADIALEN | cos(3 · 2) ≡ 4 cos^3 (2) - 3 cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(6) ≡ cos(6) <math>\Leftrightarrow</math> cos(6) {≈0,9945218954} ≡ cos(6) {≈0,9945218954} |
| 2 cos^2 (α) - 1 ≡ 1 - 2 sin^2 (α) | GRADEN & RADIALEN | 2 cos^2 (2) - 1 ≡ 1 - 2 sin^2 (2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(4) ≡ cos(4) <math>\Leftrightarrow</math> cos(4) {≈0,9975640503} ≡ cos(4) {≈0,9975640503} |
| cos(α) + cos(ß) ≡ 2 cos((α + ß)/(2)) · cos((α - ß)/(2)) | GRADEN & RADIALEN | cos(2) + cos(4) ≡ 2 cos((2 + 4)/(2)) · cos((2 - 4)/(2)) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) + cos(4) ≡ cos(2) + cos(4) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) + cos(4) {≈1,996954877} ≡ cos(2) + cos(4) {≈1,996954877} |
| cos(α) - cos(ß) ≡ -2 sin((α + ß)/(2)) · sin((α - ß)/(2)) | GRADEN & RADIALEN | cos(2) - cos(4) ≡ -2 sin((2 + 4)/(2)) · sin((2 - 4)/(2)) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) - cos(4) ≡ cos(2) - cos(4) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) - cos(4) {≈0,0018267768} ≡ cos(2) - cos(4) {≈0,0018267768} |
| cos(α) · cos(ß) ≡ ((cos((α - ß)) + (cos((α + ß))) / 2 | GRADEN & RADIALEN | cos(2) · cos(4) ≡ ((cos((2 - 4)) + (cos((2 + 4))) / 2 <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) · cos(4) ≡ cos(2) · cos(4) <math>\Leftrightarrow</math> {≈0,9969563612} ≡ {≈0,9969563612} |
| cos((1/2)α) ≡ √((1 + cos(α)) / 2) | GRADEN & RADIALEN | cos((1/2)2) ≡ √((1 + cos(2)) / 2) <math>\Leftrightarrow</math> {≈0,5403023059} ≡ {≈0,5403023059} |
| sin^2(α) · cos^2(α) ≡ (1 - cos(4α)) / (8) | GRADEN & RADIALEN | sin^2(2) · cos^2(2) ≡ (1 - cos(4 · 2)) / (8) <math>\Leftrightarrow</math> sin^2(2) · cos^2(2) ≡ sin^2(2) · cos^2(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin^2(2) · cos^2(2) {≈0,0012164914} ≡ sin^2(2) · cos^2(2) {≈0,0012164914} |
| tan(α) ≡ (sin(α)) / (cos(α)) | GRADEN & RADIALEN | tan(2) ≡ (sin(2)) / (cos(2)) <math>\Leftrightarrow</math> tan(2) ≡ tan(2) <math>\Leftrightarrow</math> tan(2) {≈0,0349207695} ≡ tan(2) {≈0,0349207695} |
| 1 / (tan(α)) ≡ (cos(α)) / (sin(α)) | GRADEN & RADIALEN | 1 / (tan(2)) ≡ (cos(2)) / (sin(2)) <math>\Leftrightarrow</math> 1 / (tan(2)) ≡ 1 / (tan(2)) <math>\Leftrightarrow</math> 1 / (tan(2)) {≈28,63625328} ≡ 1 / (tan(2)) {≈28,63625328} |
| tan(-α) ≡ -tan(α) | GRADEN & RADIALEN | tan(-2) ≡ -tan(2) <math>\Leftrightarrow</math> {≈-0,0349207695} ≡ {≈-0,0349207695} |
| tan(2α) ≡ (2 tan(α)) / (1 - tan^2(α)) | GRADEN & RADIALEN | tan(2 · 2) ≡ (2 tan(2)) / (1 - tan^2(2)) <math>\Leftrightarrow</math> tan(4) ≡ tan(4) <math>\Leftrightarrow</math> tan(4) {≈0,0699268119} ≡ tan(4) {≈0,0699268119} |
| tan(3α) ≡ (3 tan(α) - tan^3(α)) / (1 - 3 tan^2(α)) | GRADEN & RADIALEN | tan(3 · 2) ≡ (3 tan(2) - tan^3(2)) / (1 - 3 tan^2(2)) <math>\Leftrightarrow</math> tan(6) ≡ tan(6) <math>\Leftrightarrow</math> tan(6) {≈0,1051042353} ≡ tan(6) {≈0,1051042353} |
| tan(α ± ß) ≡ (tan(α) ± tan(ß)) / (1 ∓ tan(α) · tan(ß)) | GRADEN & RADIALEN | tan(2 + 4) ≡ (tan(2) + tan(4)) / (1 - tan(2) · tan(4)) <math>\Leftrightarrow</math> tan(6) ≡ tan(6) <math>\Leftrightarrow</math> tan(6) {≈0,1051042353} ≡ tan(6) {≈0,1051042353} |
| tan((1/2)α) ≡ (sin(α)) / (1 + cos(α)) ≡ (1 - cos(α)) / (sin(α)) | GRADEN & RADIALEN | tan((1/2)2) ≡ (sin(2)) / (1 + cos(2)) ≡ (1 - cos(2)) / (sin(2)) <math>\Leftrightarrow</math> tan(1) ≡ tan(1) ≡ tan(1) <math>\Leftrightarrow</math> tan(1) {≈0,0174550649} ≡ tan(1) {≈0,0174550649} ≡ tan(1) {≈0,0174550649} |
| tan((1/2)α) ≡ (sin((1/2)α)) / (cos((1/2)α)) ≡ √((1 - cos(α)) / (1 + cos(α))) | GRADEN & RADIALEN | tan((1/2)2) ≡ (sin((1/2)2)) / (cos((1/2)2)) ≡ √((1 - cos(2)) / (1 + cos(2))) <math>\Leftrightarrow</math> {≈1,557407725} ≡ {≈1,557407725} |
| sin(α ± ß) ≡ (sin(α) · cos(ß)) ± (cos(α) · sin(ß)) | GRADEN & RADIALEN | sin(2 + 4) ≡ (sin(2) · cos(4)) + (cos(2) · sin(4)) <math>\Leftrightarrow</math> sin(6) ≡ sin(6) <math>\Leftrightarrow</math> sin(6) {≈0,1045284633} ≡ sin(6) {≈0,1045284633} |
| sin^2(α) + cos^2(α) ≡ 1 | GRADEN & RADIALEN | sin^2(2) + cos^2(2) ≡ 1 <math>\Leftrightarrow</math> sin^2(2) + cos^2(2) ≡ 1 |
| sin(α) ≡ tan(α) · cos(α) | GRADEN & RADIALEN | sin(2) ≡ tan(2) · cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) ≡ sin(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) {≈0,0348994967} ≡ sin(2) {≈0,0348994967} |
| sin(α) ≡ 2 sin(α / 2) · cos(α / 2) | GRADEN & RADIALEN | sin(2) ≡ 2 sin(2 / 2) · cos(2 / 2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) ≡ sin(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) {≈0,0348994967} ≡ sin(2) {≈0,0348994967} |
| sin(-α) ≡ -sin(α) | GRADEN & RADIALEN | sin(-2) ≡ -sin(2) <math>\Leftrightarrow</math> {≈-0,0348994967} ≡ {≈-0,0348994967} |
| sin(2α) ≡ 2 sin(α) · cos(α) | GRADEN & RADIALEN | sin(2 · 2) ≡ 2 sin(2) · cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(4) ≡ sin(4) <math>\Leftrightarrow</math> sin(4) {≈0,0697564737} ≡ sin(4) {≈0,0697564737} |
| sin^2(α) ≡ (1 - cos(2α)) / (2) | GRADEN & RADIALEN | sin^2(2) ≡ (1 - cos(2 · 2)) / (2) <math>\Leftrightarrow</math> sin^2(2) ≡ sin^2(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin^2(2) {≈0,0012179749} ≡ sin^2(2){≈0,0012179749} |
| sin(3α) ≡ 3 sin(α) - 4 sin^3(α) | GRADEN & RADIALEN | sin(3 · 2) ≡ 3 sin(2) - 4 sin^3(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(6) ≡ sin(6) <math>\Leftrightarrow</math> sin(6) {≈0,1045284633} ≡ sin(6) {≈0,1045284633} |
| sin((1/2)α) ≡ √((1 - cos(α)) / (2)) | GRADEN & RADIALEN | sin((1/2)2) ≡ √((1 - cos(2)) / (2)) <math>\Leftrightarrow</math> {≈0,0174524064} ≡ {≈0,0174524064} |
| sin(α) + sin(ß) ≡ 2 sin((α + ß) / 2) · cos((α - ß) / 2)) | GRADEN & RADIALEN | sin(2) + sin(4) ≡ 2 sin((2 + 4) / 2) · cos((2 - 4) / 2)) <math>\Leftrightarrow</math> {≈0,1046559704} ≡ {≈0,1046559704} |
| sin(α) - sin(ß) ≡ 2 cos((α + ß) / 2) · sin((α - ß) / 2)) | GRADEN & RADIALEN | sin(2) - sin(4) ≡ 2 cos((2 + 4) / 2) · sin((2 - 4) / 2)) <math>\Leftrightarrow</math> {≈-0,034856977} ≡ {≈-0,034856977} |
| sin(α) · sin(ß) ≡ (cos(α - ß) - cos(α + ß)) / 2 | GRADEN & RADIALEN | sin(2) · sin(4) ≡ (cos(2 - 4) - cos(2 + 4)) / 2 <math>\Leftrightarrow</math> {≈0,0024344658} ≡ {≈0,0024344658} |
| cos(α) ≡ sin((π / 2) - α) | RADIALEN | cos(2) ≡ sin((π / 2) - 2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) ≡ cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) {≈-0,4161468365} ≡ cos(2) {≈-0,4161468365} |
| cos(π - α) ≡ -cos(α) | RADIALEN | cos(π - 2) ≡ -cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> -cos(2) ≡ -cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) {≈0,4161468365} ≡ cos(2) {≈0,4161468365} |
| cos(α) ≡ cos(α - 2π) ≡ cos(2π - α) | RADIALEN | cos(2) ≡ cos(2 - 2π) ≡ cos(2π - 2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) ≡ cos(2) ≡ cos(2) <math>\Leftrightarrow</math> cos(2) {≈-0,4161468365} ≡ cos(2) {≈-0,4161468365} ≡ cos(2) {≈-0,4161468365} |
| tan(α) ≡ - tan(π - α) | RADIALEN | tan(2) ≡ - tan(π - 2) <math>\Leftrightarrow</math> tan(2) ≡ tan(2) <math>\Leftrightarrow</math> tan(2) {≈-2,185039863} ≡ tan(2) {≈-2,185039863} |
| tan(π - α) ≡ - tan(α) | RADIALEN | tan(π - 2) ≡ - tan(2) <math>\Leftrightarrow</math> - tan(2) ≡ - tan(2) <math>\Leftrightarrow</math> - tan(2) {≈2,185039863} ≡ - tan(2) {≈2,185039863} |
| tan(α) ≡ tan(α + π) | RADIALEN | tan(2) ≡ tan(2 + π) <math>\Leftrightarrow</math> tan(2) ≡ tan(2) <math>\Leftrightarrow</math> tan(2) {≈-2,185039863} ≡ tan(2) {≈-2,185039863} |
| sin(α) ≡ cos((π/2) - α) | RADIALEN | sin(2) ≡ cos((π/2) - 2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) ≡ sin(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) {≈0,9092974268} ≡ sin(2) {≈0,9092974268} |
| sin(α) ≡ sin(α + 2π) ≡ sin(π - α) | RADIALEN | sin(2) ≡ sin(2 + 2π) ≡ sin(π - 2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) ≡ sin(2) ≡ sin(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) {≈0,9092974268} ≡ sin(2) {≈0,9092974268} ≡ sin(2) {≈0,9092974268} |
| sin(π - α) ≡ sin(α) | RADIALEN | sin(π - 2) ≡ sin(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) ≡ sin(2) <math>\Leftrightarrow</math> sin(2) {≈0,9092974268} ≡ sin(2) {≈0,9092974268} |