Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Gebruiker:H/nhoud (volume)
Zie ook : inhoud (doorverwijzing) en volume (doorverwijzing), voor andere betekenissen van "inhoud" en "volume".
De inhoud of het volume van een voorwerp (lichaam, ruimtelijke figuur) is de grootte van het gebied in de ruimte (drie- (of hoger-) dimensionaal) dat door het voorwerp wordt ingenomen. Als basis in drie dimensies geldt dat de inhoud van een rechthoekig blok gelijk is aan lengte × breedte × hoogte. De inhoud van een voorwerp is nu bepaald door het aantal eenheden met lengte, breedte en hoogte elk 1 cm, dus inhoud 1 cm³, die in het voorwerp passen.
Men bepaalt het volume van een voorwerp V door de ruimte op te delen in volumes ΔV van 1 eenheid, en de eenheden die in V liggen op te tellen. Omdat niet elke eenheid precies wel of niet in V ligt geeft dit een benadering:
- I(V) ≈ ΣVΔV
Door de eenheden steeds kleiner te nemen wordt deze benadering nauwkeuriger. Dit limietproces leidt tot een ruimtelijke integraal die in de onderstaande formule is gegeven.
De SI-eenheid van inhoud is de kubieke meter: m³
Formule
De inhoud van een willekeurig object kan berekend worden uit ∫ ∫ ∫Vdv waarbij de integraal loopt over het ruimtelijk gebied V dat door het object wordt ingenomen.
Voorbeeld
Het volume I van de cilinder met hoogte h en straal r van het grondvlak, met de z-as als cilinderas en staande op het xy-vlak, berekenen we als:
- <math>I=\int_{x=-r}^r \int_{y=-\sqrt{r^2-x^2}}^{\sqrt{r^2-x^2}}\int_{z=0}^h dzdydx = 2h\int_{-r}^r \sqrt{r^2-x^2}dx=\pi r^2h</math>
Generalisatie
De maattheorie levert een algemene definitie voor het begrip inhoud aan de hand van een maat, meer bepaald de Lebesgue-maat op <math>\mathbb{R}^3</math>.
De inhoud van enkele standaardobjecten:
- Kubus met ribbe r: r³
- Balk met lengte L, en breedte B, hoogte H: L∙B∙H
- Cilinder met straal r en lengte L: π L r²
- Kegel met hoogte h en straal r (van het cirkelvormige grondvlak): π∙h∙r²3_____
- Piramide met oppervlakte van het grondvlak G en hoogte h: G∙h3____
- Bol met straal r: 4∙π∙r³3_____
- Ellipsoïde met 'stralen' r1, r2 en r3 : 4∙π∙r1∙r2∙r33_________
Vrije mediabestanden over Volume op Wikimedia Commons