Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Natuurlijke chromatische toonladder
De Natuurlijke chromatische toonladder is een twaalftonige chromatische toonladder waarvan alle tonen behoren tot de zeventonige diatonische toonladder van geen andere dan toonaarden uit het eerste natuurlijke verwantschap van de grondtoonaard.
Voorbeeld van natuurlijk verwantschap
Bij een grondtoonaard van sol groot (1#) bestaat het natuurlijke verwantschap uit de volgende toonaarden:
- Do groot:
- do re mi fa sol la si
- la klein:
- la si do re mi fa sol#
- Sol groot:
- sol la si do re mi fa#
- mi klein:
- mi fa sol la si do re#
- Re groot:
- re mi fa# sol la si do#
- si klein:
- si do# re mi fa# sol la#
Voorbeeld van een natuurlijke chromatische toonladder
Enkel noten uit de zeven tonen van de toonaarden van het natuurlijk verwantschep kunnen voorkomen in de
natuurlijke chromatische toonladder van sol:
- sol sol# la la# si do do# re re# mi fa fa#
hetzij in letternotatie:
- #1 g gis a ais h c cis d dis e f fis
hetzij in de kwintencirkel: (aantal kwinten boven de grondnoot g)
- 0|7|2|9|4|-1|6|1|8|3|-2|5
Lijst van natuurlijke chromatische toonladders
natuurlijke chromatische toonladder van c --- do :
- #0 c cis d dis e f fis g gis a b h c ---- do do# re re# mi fa fa# sol sol# la sib si do
natuurlijke chromatische toonladder van g --- sol:
- #1 g gis a ais h c cis d dis e f fis g ---- sol sol# la la# si do do# re re# mi fa fa# sol
De uitgebreide kwintencirkel
Met inbegrip van dubbele kruisen en dubbele mollen zijn de kwintencirkelafstanden in de toonaard van sol groot de volgende:
- beses (-17) - feses (-16) - ceses (-15) - geses (-14) - deses (-13) - ases (-12) - eses (-11) - bes (-10) - fes (-9) - ces (-8) - ges (-7) - des (-6) - as (-5) - es (-4) - b (-3) - f (-2) - c (-1) - g (0) - d (1) - a (2) - e (3) - h (4) - fis (5) - cis (6) - gis (7) - dis (8) - ais (9) - eis (10) - his (11) - fisis (12) - cisis (13) - gisis (14) - disis (15) - aisis (16) - eisis (17) - hisis (18)
- hetzij zesendertig (36) posities in de kwintencirkel. (b=sib, niet si)
Gelijkzwevende benadering
Tussen de eerste l (si bbb) en de laatste l (fa###) is de reine frequentieverhouding 36 kwinten en de gelijkzwevende frequentieverhouding 21 oktaven.
Twaalf kwinten worden benaderd door zeven octaven (129,7643379 /128) (=1,5^12/2^7)
Dit gegeven heeft geleid tot het algemeen verbreide systeem van "zeven noten" in een oktaaf verdeeld in "twaalf tonen".
Zes kwinten, bv. (do sol re la mi si fa#) worden benaderd door 3,5 oktaaf (11,390625/11,3137085) (=1,5^6/2^3,5)
Dit geeft een gelijkzwevende benadering van 99,3247%. (11,3137085 is de vierkantswortel uit 128 (2^7))