Gebruiker:Franciscus/kladblok

Deze pagina gebruik ik om nieuwe artikelen even op te bergen en te bewerken, vóórdat ik ze als bijdrage op Wikisage zet. Ook kan ik hier enkele geheugensteuntjes kwijt.
Franciscus 4 feb 2009 14:55 (UTC)

Edward Elgar omstreeks 1925

>> Paul Dukas ( 1865 - 1935 ) >

Beschreibung SAND Maurice Masques et bouffons 07.jpg

Italiano: Scaramuccia Deutsch: Scaramuz Datum 1860(1860)

Quelle SAND Maurice. Masques et bouffons (Comedie Italienne). Paris, Michel Levy Freres, 1860

Urheber Maurice Sand

1. 2 ²/ ₉ + ⁵/ ₉ = 2 ⁷/ ₉

Franciscus 20 jul 2009 13:33 (UTC)

• sin α = BC / AB = ½ AB / AB = 0,5

Voor zijde AC wordt de stelling van Pythagoras toegepast, en wel als volgt:

• AC = √ ( AB ) ² – ( BC ) ² = √ ( AB ) ² – ( ½ AB ) ² = √ ¾ (AB) ² = ½ AB√3

Hieruit volgt dan :

• cos α = AC / AB = ½ AB √ 3 / AB = ½ √ 3 ( = 8,66 )

en :

• tg α = BC / AC = ½ AB / ½ AB√3 = 1/3 . √3 = 0,577

Quotiënt	Φ
1 : 1	1
2 : 1	2
3 : 2	1,5
5 : 3	1,67
8 : 5	1,6
13 : 8	1.62500
89 : 55	1,6181818
610 : 377	1,61537135
4181 : 2584	1,61803405
28657 : 17711	1,61803399
196418 : 121393	1,618033989

Dit artikel valt onder beheer van Dorp:Luisterrijk.

Erik Alfred Leslie Satie (Honfleur, 17 mei 1866 – Parijs, 1 juli 1925)

Erik Satie ( 1893 ) geschilderd door zijn vriendin Suzanne Valadon

• Poudre d' Or van Erik Satie op YouTube

Enkele personages van de Commedia dell'arte zijn:

• Arlecchino
• Brighella
• Capitano
• Colombina
• Dottore
• Isabella
• Pantalone
• Pulcinella
• Scaramouche

Logaritmen

Machtsverheffen

In Rekenkunde ( 3 ) wordt het onderwerp Machtsverheffen behandeld.
Hierbij wordt het volgende gesteld:

• Bij het machtsverheffen wordt een getal één, twee of meer keren met zichzelf vermenigvuldigd, waarbij de volgende schrijfwijze wordt gehanteerd:

10 1 = 1 • 10 = 10 10 2 = 10 • 10 = 100

Voorbeeld 1

Als het getal 5 een drietal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd, dus: 5 • 5 • 5, dan wordt dit genoteerd als: 5 3. Deze vorm wordt uitgesproken als: 5 tot de derde. Het cijfer 3 – de exponent - in de vorm 53 geeft aan hoeveel keer het getal 5 – het grondtal – met zichzelf vermenigvuldigd moet worden. In dit geval is de uitkomst dus: 5 • 5 • 5 = 125

Als machten moeten worden vermenigvuldigd met andere machten of worden gedeeld door andere machten die hetzelfde grondtal hebben, dan moeten de exponenten van die machten bij elkaar worden opgeteld of worden afgetrokken.

10 1 • 10 1 kan worden geschreven als : 10 1+1 = 102 = 10 • 10 = 100. 10 1 • 10 2 kan worden geschreven als : 10 1+2 = 10 3 = 10 • 100 = 1000. 10 1 • 10 -1 kan worden geschreven als : 10 1-1 = 10 0 = 10 • 0,1 = 1

Exponenten

Het ligt zeer voor de hand te veronderstellen, dat tussen 10 ⁰ en 10 ¹ of bijvoorbeeld tussen 10 ¹ en 10 ² ook machten van 10 liggen die een ander getal dan 1, 10 of 100 zouden kunnen opleveren. Dit blijkt inderdaad het geval te zijn.
In Rekenkunde ( 3 ) wordt het onderwerp Worteltrekken behandeld. De (vierkants)wortel uit bijvoorbeeld 10 wordt aldus genoteerd:

• √ 10 = 3,1622.

Een andere schrijfwijze voor de wortel uit 10 is 10 1/2 = 10 0,5 wat hetzelfde oplevert, namelijk 3,1622. Op dezelfde manier kan elk getal worden uitgedrukt met het getal 10 met een exponent Zo levert de exponent 0,3010 het getal 2 op, aldus 10 0,30101 = 2, of bijvoorbeeld 10 0,6900 = 5.

Om elk getal in een exponent uit te kunnen drukken, zijn voor alle getallen tussen 1 en 99 tabellen opgesteld, die deze notering mogelijk maken. Men noemt hierbij het getal 10 het grondtal, hoewel hiervoor ook een ander getal zou kunnen worden gekozen. De exponent van de macht wordt hier mantisse genoemd.

Tabel van mantissen

Getal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	- ∞	0000	3010	4771	6021	6090	7782	8451	9031	9542
1	0000	0414	0792	1139	1461	1761	2041	2304	2553	2788
2	3010	3222	3424	3617	3802	3979	4150	4314	4472	4624
3	4771	4914	5051	5185	5315	5441	5563	5682	5798	5911
4	6021	6128	6232	6335	6435	6532	6628	6721	6812	6902
5	6990	7076	7160	7243	7324	7404	7482	7559	7634	7709
enz → t/m 99

Voor getallen < 10 wordt een 0 vóór de mantisse geplaatst. Voor getallen > 10 komt vóór de mantisse een 1 te staan, en bij getallen tussen 100 ( = 10 ² ) en 999 plaatst men een 2 vóór de mantisse. Op die manier is het mogelijk elk denkbaar getal in een exponent vast te leggen.
Voorbeeld 2

De mantisse van het getal 6 = 0,7782 → 10 0,7782 = 6 De mantisse van het getal 12 = 1,0792 → 10 1,0792 = 12

Tegenwoordig wordt er niet meer zo uitgebreid gebruik gemaakt van tabellen maar meer van ( wetenschappelijke ) calculators. Ondanks het gemak dat we al lange tijd van deze calculators hebben, blijkt het – zeker voor wat de wat ingewikkelde problemen - nog steeds noodzakelijk inzicht te hebben in de grondslagen van de wiskunde.

Definitie

Het blijkt dat, met wat hiervoor werd uiteengezet, een definitie is te geven van wat een logaritme is.

Een logaritme van een getal y is de exponent van de macht x waartoe het grondtal moet worden gebracht om het getal y te krijgen.

Als grondtal wordt – zoals boven werd uitgevoerd - als regel het getal 10 genomen. Hieruit volgt dan:

• y = 10 x

waarbij x de exponent ( mantisse ) is. Deze vorm kan ook op een andere manier worden geschreven, namelijk:

• x = ¹⁰ log y

waarbij log de afkorting van de logaritme van het getal y voortelt.
Voorbeeld 3

De logaritme van het getal 8, is te schrijven als: 8 = 10 x , en x = 10 log 8 Uit de genoemde tabel wordt voor de mantisse x gevonden: 0,9031, dus 8 = 10 0,9031

gebruikt