Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Gebruiker:Franciscus/kladblok: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
| Regel 109: | Regel 109: | ||
* '''Pulcinella''' | * '''Pulcinella''' | ||
* '''Scaramouche''' | * '''Scaramouche''' | ||
=Logaritmen= | |||
==Machtsverheffen== | |||
In [[Rekenkunde ( 3 )]] wordt het onderwerp '''Machtsverheffen''' behandeld. | |||
<br/>Hierbij wordt het volgende gesteld: | |||
<br/>'''Bij het machtsverheffen wordt een getal één, twee of meer keren met zichzelf vermenigvuldigd, waarbij de volgende schrijfwijze wordt gehanteerd:''' | |||
* 10 <sup>1</sup> = 1 • 10 = 10 | |||
* 10 <sup>2</sup> = 10 • 10 = 100 | |||
Als het getal 5 een drietal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd, dus: | |||
5 • 5 • 5, dan wordt dit genoteerd als: 5 <sup>3</sup>. Deze vorm wordt uitgesproken als: 5 tot de derde. | |||
Het cijfer 3 – de exponent - in de vorm 5 <sup>3</sup> geeft aan hoeveel keer | |||
het getal 5 – het grondtal – met zichzelf vermenigvuldigd moet worden. In dit geval is de uitkomst dus: 5 • 5 • 5 = 125 | |||
<br/>Als machten moeten worden vermenigvuldigd met andere machten of worden gedeeld door andere machten die hetzelfde grondtal hebben, dan moeten de exponenten van die machten bij elkaar worden opgeteld of worden afgetrokken. | |||
* 10 <sup>1</sup> • 10 <sup>1</sup> kan worden geschreven als : 10 <sup>1+1</sup> = 10<sup>2</sup> = 10 • 10 = 100 | |||
* 10 <sup>1</sup> • 10 <sup>2</sup> kan worden geschreven als : 10 <sup>1+2</sup> = 10 <sup>3</sup> = 10 • 100 = 1000 | |||
* 10 <sup>1</sup> • 10 <sup>-1</sup> kan worden geschreven als : 10 <sup>1-1</sup> = 10 <sup>0</sup> = 10 • 0,1 = 1 | |||
==Exponenten== | |||
Het ligt zeer voor de hand te denken, dat tussen 10<sup>0</sup> en 10 <sup>1</sup> of bijvoorbeeld tussen 10 <sup>1</sup> en 10 <sup>2</sup> ook machten van 10 liggen die een ander getal dan 1, 10 of 100 zouden kunnen opleveren. Dit blijkt inderdaad het geval te zijn. | |||
<br/>In Rekenkunde ( 3 ) wordt het onderwerp '''Worteltrekken''' behandeld. De (vierkants)wortel uit bijvoorbeeld 10 wordt aldus genoteerd :√ 10 = 3,1622.. Een andere schrijfwijze voor de wortel uit 10 is 10 <sup>1/2</sup> = 10 <sup>0,5</sup> wat hetzelfde oplevert, namelijk 3,1622. | |||
<br/>Op dezelfde manier kan elk getal worden uitgedrukt met het getal 10 met een exponent. Zo levert de exponent 0,3010 het getal 2 op, aldus 10 <sup>0,30101</sup> = 2,of bijvoorbeeld 10 <sup>0,6900</sup> = 5. | |||
<br./>Om elk getal in een exponent uit te drukken, zijn voor alle getallen tussen 1 en 99 tabellen opgesteld, die deze notering mogelijk maken. Men noemt hierbij het getal 10 het '''grondtal''', hoewel hiervoor ook een ander getal zou kunnen worden gekozen. De exponent van de macht wordt hier '''mantisse''' genoemd. | |||
Voorbeeld 1 | |||
Getal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |||
0 ∞ 000 3010 4771 6021 6990 7782 8451 9031 9542 | |||
1 000 0414 0792 1139 1461 1761 2041 2304 2553 2788 | |||
2 3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 4314 4472 4624 | |||
3 enzvoort → t/m 12 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
9 | |||
10 | |||
11 | |||
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 | |||
13 enzovoort → t/m 99 | |||
<br/>Voor getallen < 10 wordt een 0 vóór de mantisse geplaatst. Voor getallen > 10 komt vóór de mantisse een 1 te staan, en bij getallen tussen 100 ( = 102 ) en 999 plaatst men een 2 vóór de mantisse. Op die manier is het mogelijk elk denkbaar getal in een exponent vast te leggen. | |||
Voorbeeld 2 | |||
* De mantisse van het getal 6 = 0,7782 → 10 <sup>0,7782</sup> = 6 | |||
* De mantisse van het getal 12 = 1,0792 → 10 <sup>1,0792</sup> = 12 | |||
* De mantisse van het getal 123 = 2,0899 → 10 <sup>2,0899</sup> = 123 | |||
==Logaritmen== | |||
Het blijkt dat, met wat hiervoor werd uiteengezet, een definitie is te geven van wat een logaritme is. | |||
* Een logaritme van een getal y is de exponent van de macht x waartoe het grondtal gebracht moet worden om het getal y te krijgen. | |||
Als grondtal wordt – zoals boven werd uitgevoerd - als regel het getal 10 genomen. Hieruit volgt dan: y = 10 x, waarbij x de exponent ( mantisse ) is. Deze vorm kan ook op een andere manier worden geschreven, namelijk: x = <sup>10</sup> log y, waarbij log de afkorting van de logaritme van het getal y voortelt. | |||
* Voorbeeld 3 | |||
De logaritme van het getal 8, is te schrijven als: 8 = 10 <sup>x</sup> , en x = <sup>10</sup> log 8. Uit de genoemde tabel wordt voor de mantisse x gevonden: 0,9031, dus 8 = 10 <sup>0,9031</sup> . | |||
Versie van 23 nov 2010 21:21
Deze pagina gebruik ik om nieuwe artikelen even op te bergen en te bewerken, vóórdat ik ze als bijdrage op Wikisage zet. Ook kan ik hier enkele geheugensteuntjes kwijt.
Franciscus 4 feb 2009 14:55 (UTC)
Beschreibung SAND Maurice Masques et bouffons 07.jpg
Italiano: Scaramuccia Deutsch: Scaramuz Datum 1860(1860)
Quelle SAND Maurice. Masques et bouffons (Comedie Italienne). Paris, Michel Levy Freres, 1860
Urheber Maurice Sand
- 2 2/ 9 + 5/ 9 = 2 7/ 9
Franciscus 20 jul 2009 13:33 (UTC)
- sin α = BC / AB = ½ AB / AB = 0,5
- Voor zijde AC wordt de stelling van Pythagoras toegepast, en wel als volgt:
- AC = √ ( AB ) 2 – ( BC ) 2 = √ ( AB ) 2 – ( ½ AB ) 2 = √ ¾ (AB) 2 = ½ AB√3
- Hieruit volgt dan :
- cos α = AC / AB = ½ AB √ 3 / AB = ½ √ 3 ( = 8,66 )
- en :
- tg α = BC / AC = ½ AB / ½ AB√3 = 1/3 . √3 = 0,577
| Quotiënt | Φ |
|---|---|
| 1 : 1 | 1 |
| 2 : 1 | 2 |
| 3 : 2 | 1,5 |
| 5 : 3 | 1,67 |
| 8 : 5 | 1,6 |
| 13 : 8 | 1.62500 |
| 89 : 55 | 1,6181818 |
| 610 : 377 | 1,61537135 |
| 4181 : 2584 | 1,61803405 |
| 28657 : 17711 | 1,61803399 |
| 196418 : 121393 | 1,618033989 |
Erik Alfred Leslie Satie (Honfleur, 17 mei 1866 – Parijs, 1 juli 1925)
_geschilderd_door_Suzanne_Valadon.jpg)
Enkele personages van de Commedia dell'arte zijn:
- Arlecchino
- Brighella
- Capitano
- Colombina
- Dottore
- Isabella
- Pantalone
- Pulcinella
- Scaramouche
Logaritmen
Machtsverheffen
In Rekenkunde ( 3 ) wordt het onderwerp Machtsverheffen behandeld.
Hierbij wordt het volgende gesteld:
Bij het machtsverheffen wordt een getal één, twee of meer keren met zichzelf vermenigvuldigd, waarbij de volgende schrijfwijze wordt gehanteerd:
- 10 1 = 1 • 10 = 10
- 10 2 = 10 • 10 = 100
Als het getal 5 een drietal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd, dus:
5 • 5 • 5, dan wordt dit genoteerd als: 5 3. Deze vorm wordt uitgesproken als: 5 tot de derde.
Het cijfer 3 – de exponent - in de vorm 5 3 geeft aan hoeveel keer
het getal 5 – het grondtal – met zichzelf vermenigvuldigd moet worden. In dit geval is de uitkomst dus: 5 • 5 • 5 = 125
Als machten moeten worden vermenigvuldigd met andere machten of worden gedeeld door andere machten die hetzelfde grondtal hebben, dan moeten de exponenten van die machten bij elkaar worden opgeteld of worden afgetrokken.
- 10 1 • 10 1 kan worden geschreven als : 10 1+1 = 102 = 10 • 10 = 100
- 10 1 • 10 2 kan worden geschreven als : 10 1+2 = 10 3 = 10 • 100 = 1000
- 10 1 • 10 -1 kan worden geschreven als : 10 1-1 = 10 0 = 10 • 0,1 = 1
Exponenten
Het ligt zeer voor de hand te denken, dat tussen 100 en 10 1 of bijvoorbeeld tussen 10 1 en 10 2 ook machten van 10 liggen die een ander getal dan 1, 10 of 100 zouden kunnen opleveren. Dit blijkt inderdaad het geval te zijn.
In Rekenkunde ( 3 ) wordt het onderwerp Worteltrekken behandeld. De (vierkants)wortel uit bijvoorbeeld 10 wordt aldus genoteerd :√ 10 = 3,1622.. Een andere schrijfwijze voor de wortel uit 10 is 10 1/2 = 10 0,5 wat hetzelfde oplevert, namelijk 3,1622.
Op dezelfde manier kan elk getal worden uitgedrukt met het getal 10 met een exponent. Zo levert de exponent 0,3010 het getal 2 op, aldus 10 0,30101 = 2,of bijvoorbeeld 10 0,6900 = 5.
<br./>Om elk getal in een exponent uit te drukken, zijn voor alle getallen tussen 1 en 99 tabellen opgesteld, die deze notering mogelijk maken. Men noemt hierbij het getal 10 het grondtal, hoewel hiervoor ook een ander getal zou kunnen worden gekozen. De exponent van de macht wordt hier mantisse genoemd.
Voorbeeld 1
Getal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 ∞ 000 3010 4771 6021 6990 7782 8451 9031 9542
1 000 0414 0792 1139 1461 1761 2041 2304 2553 2788
2 3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 4314 4472 4624
3 enzvoort → t/m 12
4
5
6
7
8
9
10
11
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106
13 enzovoort → t/m 99
Voor getallen < 10 wordt een 0 vóór de mantisse geplaatst. Voor getallen > 10 komt vóór de mantisse een 1 te staan, en bij getallen tussen 100 ( = 102 ) en 999 plaatst men een 2 vóór de mantisse. Op die manier is het mogelijk elk denkbaar getal in een exponent vast te leggen.
Voorbeeld 2
- De mantisse van het getal 6 = 0,7782 → 10 0,7782 = 6
- De mantisse van het getal 12 = 1,0792 → 10 1,0792 = 12
- De mantisse van het getal 123 = 2,0899 → 10 2,0899 = 123
Logaritmen
Het blijkt dat, met wat hiervoor werd uiteengezet, een definitie is te geven van wat een logaritme is.
- Een logaritme van een getal y is de exponent van de macht x waartoe het grondtal gebracht moet worden om het getal y te krijgen.
Als grondtal wordt – zoals boven werd uitgevoerd - als regel het getal 10 genomen. Hieruit volgt dan: y = 10 x, waarbij x de exponent ( mantisse ) is. Deze vorm kan ook op een andere manier worden geschreven, namelijk: x = 10 log y, waarbij log de afkorting van de logaritme van het getal y voortelt.
- Voorbeeld 3
De logaritme van het getal 8, is te schrijven als: 8 = 10 x , en x = 10 log 8. Uit de genoemde tabel wordt voor de mantisse x gevonden: 0,9031, dus 8 = 10 0,9031 .