Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Gebruiker:Franciscus/kladblok: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
| Regel 78: | Regel 78: | ||
Wiskundig gezien, ziet het isoperimetrisch quotiënt ( IQ ) van een cirkel er als volgt uit: | Wiskundig gezien, ziet het isoperimetrisch quotiënt ( IQ ) van een cirkel er als volgt uit: | ||
</br>Net zoals bij de ruimtelijke figuren wordt het quotiënt dimensieloos gemaakt, in dit geval door het oppervlak en de omtrek van de cirkel plus een getalwaarde in de vorm te betrekken. Dit gaat als volgt: | |||
<br />Het oppervlak A<sub>cirkel</sub> is: | |||
:<math>A_{cirkel} = {\pi\ r^2} </math> | |||
<br />en de omtrek O<sub>cirkel</sub> is: | |||
:<br /><math>O_{cirkel} = {2\pi\ r}</math> | |||
<br />Door het oppervlak A te delen door de omtrek O in het kwadraat, vallen de dimensies van de lengte ( '''''l''''' ) tegen elkaar weg. Verder is er door invoering van een getalwaarde ( ''4π'' ) voor gezorgd, dat het isoperimetrisch quotiënt bij de cirkel op '''1''' uitkomt. | |||
<br />Wiskundig gezien, ziet het isoperimetrisch quotiënt ( '''''IQ''''' ) van een cirkel er als volgt uit: | |||
:<math>IQ ={4\pi A\over O^2}</math> <math> = {4\pi (\pi r^2)\over(2\pi r)^2}= 1</math> | |||
<br />Het isoperimetrisch quotiënt IQ voor alle andere regelmatige veelhoeken wordt verder berekend volgens: | |||
:IQ =4 π A\over O < 1 | |||
<br />Deze vorm wordt ook hier de '''''isoperimetrische ongelijkheid''''' genoemd. | |||
<br />In bijgaande tabel is deze berekening voor een aantal regelmatige veelhoeken met oplopende IQ en kleiner wordende omtrek O uitgevoerd. | |||
<br />Om inzicht te krijgen in de onderlinge verhoudingen tussen de diverse figuren, wordt bij het berekenen uitgegaan van een oppervlak A van 1000 cm<sup>2</sup>, waar dan weer de omtrek O uit kan worden afgeleid. | |||
Versie van 17 aug 2009 14:31
Deze pagina gebruik ik om nieuwe artikelen even op te bergen en te bewerken, vóórdat ik ze als bijdrage op Wikisage zet. Ook kan ik hier enkele geheugensteuntjes kwijt.
Franciscus 4 feb 2009 14:55 (UTC)
Franciscus 20 jul 2009 13:33 (UTC)
| Regelmatige veelhoek | Omtrek O (cm) | |
|---|---|---|
| Gelijkzijdige driehoek | 144 | 0,605 |
| Vierkant | 127 | 0,785 |
| Vijfhoek | 121 | 0,865 |
| Zeshoek | 118 | 0,907 |
| Achthoek | 115 | 0,948 |
| Tienhoek | 114 | 0,967 |
| Twaalfhoek | 113 | 0,977 |
| Zeventienhoek | 112,75 | 0,988 |
| Cirkel | 112 | 1 |
Wiskundig gezien, ziet het isoperimetrisch quotiënt ( IQ ) van een cirkel er als volgt uit:
Net zoals bij de ruimtelijke figuren wordt het quotiënt dimensieloos gemaakt, in dit geval door het oppervlak en de omtrek van de cirkel plus een getalwaarde in de vorm te betrekken. Dit gaat als volgt:
Het oppervlak Acirkel is:
- <math>A_{cirkel} = {\pi\ r^2} </math>
en de omtrek Ocirkel is:
<math>O_{cirkel} = {2\pi\ r}</math>
Door het oppervlak A te delen door de omtrek O in het kwadraat, vallen de dimensies van de lengte ( l ) tegen elkaar weg. Verder is er door invoering van een getalwaarde ( 4π ) voor gezorgd, dat het isoperimetrisch quotiënt bij de cirkel op 1 uitkomt.
Wiskundig gezien, ziet het isoperimetrisch quotiënt ( IQ ) van een cirkel er als volgt uit:
- <math>IQ ={4\pi A\over O^2}</math> <math> = {4\pi (\pi r^2)\over(2\pi r)^2}= 1</math>
Het isoperimetrisch quotiënt IQ voor alle andere regelmatige veelhoeken wordt verder berekend volgens:
- IQ =4 π A\over O < 1
Deze vorm wordt ook hier de isoperimetrische ongelijkheid genoemd.
In bijgaande tabel is deze berekening voor een aantal regelmatige veelhoeken met oplopende IQ en kleiner wordende omtrek O uitgevoerd.
Om inzicht te krijgen in de onderlinge verhoudingen tussen de diverse figuren, wordt bij het berekenen uitgegaan van een oppervlak A van 1000 cm2, waar dan weer de omtrek O uit kan worden afgeleid.