Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Gebruiker:Franciscus/kladblok: verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Regel 241: Regel 241:
<tr>
<tr>
<td align="center" bgcolor=#fff7cb>
<td align="center" bgcolor=#fff7cb>
<span style="font-size:100%;">
<font color=red>
'''Een logaritme van een getal ''y'' is de exponent van de macht ''x'' waartoe het grondtal moet worden gebracht om het getal ''y'' te krijgen.'''
'''Een logaritme van een getal ''y'' is de exponent van de macht ''x'' waartoe het grondtal moet worden gebracht om het getal ''y'' te krijgen.'''
</font>
</span>
</td>
</td>
</tr>
</tr>
Regel 249: Regel 253:
waarbij ''x'' de exponent ( mantisse ) is. Deze vorm kan ook op een andere manier worden geschreven, namelijk:  
waarbij ''x'' de exponent ( mantisse ) is. Deze vorm kan ook op een andere manier worden geschreven, namelijk:  
* ''x = <sup>10</sup> log y''
* ''x = <sup>10</sup> log y''
waarbij log de afkorting van de logaritme van het getal ''y'' voortelt.
waarbij ''log'' de afkorting van de logaritme van het getal ''y'' voortelt.
<br/>'''''Voorbeeld 3'''''
<br/>'''''Voorbeeld 3'''''
<table width="80%" border="1">
<table width="80%" border="1">
Regel 260: Regel 264:
</table>
</table>


<span style="font-size:115%;">
<span style="font-size:100%;">
<font color=red>
<font color=red>
gebruikt  
gebruikt  
</font>
</font>
</span>
</span>

Versie van 3 dec 2010 17:08

Deze pagina gebruik ik om nieuwe artikelen even op te bergen en te bewerken, vóórdat ik ze als bijdrage op Wikisage zet. Ook kan ik hier enkele geheugensteuntjes kwijt.
Franciscus 4 feb 2009 14:55 (UTC)

Edward Elgar omstreeks 1925
rel=nofollow
>> Paul Dukas ( 1865 - 1935 ) >

Beschreibung SAND Maurice Masques et bouffons 07.jpg


Italiano: Scaramuccia Deutsch: Scaramuz Datum 1860(1860)

Quelle SAND Maurice. Masques et bouffons (Comedie Italienne). Paris, Michel Levy Freres, 1860

Urheber Maurice Sand

  1. 2 2/ 9 + 5/ 9 = 2 7/ 9


Franciscus 20 jul 2009 13:33 (UTC)





  • sin α = BC / AB = ½ AB / AB = 0,5
Voor zijde AC wordt de stelling van Pythagoras toegepast, en wel als volgt:
  • AC = √ ( AB ) 2 – ( BC ) 2 = √ ( AB ) 2 – ( ½ AB ) 2 = √ ¾ (AB) 2 = ½ AB√3
Hieruit volgt dan :
  • cos α = AC / AB = ½ AB √ 3 / AB = ½ √ 3 ( = 8,66 )
en :
  • tg α = BC / AC = ½ AB / ½ AB√3 = 1/3 . √3 = 0,577



Quotiënt Φ
1 : 1 1
2 : 1 2
3 : 2 1,5
5 : 3 1,67
8 : 5 1,6
13 : 8 1.62500
89 : 55 1,6181818
610 : 377 1,61537135
4181 : 2584 1,61803405
28657 : 17711 1,61803399
196418 : 121393 1,618033989
Dit artikel valt onder beheer van Dorp:Luisterrijk.

Erik Alfred Leslie Satie (Honfleur, 17 mei 1866Parijs, 1 juli 1925)

Erik Satie ( 1893 ) geschilderd door zijn vriendin Suzanne Valadon

Enkele personages van de Commedia dell'arte zijn:

  • Arlecchino
  • Brighella
  • Capitano
  • Colombina
  • Dottore
  • Isabella
  • Pantalone
  • Pulcinella
  • Scaramouche



Logaritmen

Machtsverheffen

In Rekenkunde ( 3 ) wordt het onderwerp Machtsverheffen behandeld.
Hierbij wordt het volgende gesteld:

  • Bij het machtsverheffen wordt een getal één, twee of meer keren met zichzelf vermenigvuldigd, waarbij de volgende schrijfwijze wordt gehanteerd:

10 1 = 1 • 10 = 10
10 2 = 10 • 10 = 100


Voorbeeld 1

Als het getal 5 een drietal keren met zichzelf wordt vermenigvuldigd, dus:
5 • 5 • 5, dan wordt dit genoteerd als: 5 3.
Deze vorm wordt uitgesproken als: 5 tot de derde.
Het cijfer 3de exponent - in de vorm 53 geeft aan hoeveel keer
het getal 5het grondtal – met zichzelf vermenigvuldigd moet worden. In dit geval is de uitkomst dus:
5 • 5 • 5 = 125

Als machten moeten worden vermenigvuldigd met andere machten of worden gedeeld door andere machten die hetzelfde grondtal hebben, dan moeten de exponenten van die machten bij elkaar worden opgeteld of worden afgetrokken.

10 1 • 10 1 kan worden geschreven als : 10 1+1 = 102 = 10 • 10 = 100.
10 1 • 10 2 kan worden geschreven als : 10 1+2 = 10 3 = 10 • 100 = 1000.

10 1 • 10 -1 kan worden geschreven als : 10 1-1 = 10 0 = 10 • 0,1 = 1

Exponenten

Het ligt zeer voor de hand te veronderstellen, dat tussen 10 0 en 10 1 of bijvoorbeeld tussen 10 1 en 10 2 ook machten van 10 liggen die een ander getal dan 1, 10 of 100 zouden kunnen opleveren. Dit blijkt inderdaad het geval te zijn.
In Rekenkunde ( 3 ) wordt het onderwerp Worteltrekken behandeld. De (vierkants)wortel uit bijvoorbeeld 10 wordt aldus genoteerd:

  • √ 10 = 3,1622.

Een andere schrijfwijze voor de wortel uit 10 is 10 1/2 = 10 0,5 wat hetzelfde oplevert, namelijk 3,1622.
Op dezelfde manier kan elk getal worden uitgedrukt met het getal 10 met een exponent
Zo levert de exponent 0,3010 het getal 2 op, aldus 10 0,30101 = 2, of bijvoorbeeld 10 0,6900 = 5.

Om elk getal in een exponent uit te kunnen drukken, zijn voor alle getallen tussen 1 en 99 tabellen opgesteld, die deze notering mogelijk maken. Men noemt hierbij het getal 10 het grondtal, hoewel hiervoor ook een ander getal zou kunnen worden gekozen. De exponent van de macht wordt hier mantisse genoemd.

Tabel van mantissen

Getal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0

- ∞

0000 3010 4771 6021 6090

7782

8451 9031 9542
1 0000 0414

0792

1139 1461 1761 2041 2304 2553 2788
2 3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 4314 4472 4624
3 4771 4914 5051 5185 5315 5441 5563 5682 5798 5911
4 6021 6128 6232 6335 6435 6532 6628 6721 6812 6902
5 6990 7076 7160 7243 7324 7404 7482 7559 7634 7709
enz → t/m 99

Voor getallen < 10 wordt een 0 vóór de mantisse geplaatst. Voor getallen > 10 komt vóór de mantisse een 1 te staan, en bij getallen tussen 100 ( = 10 2 ) en 999 plaatst men een 2 vóór de mantisse. Op die manier is het mogelijk elk denkbaar getal in een exponent vast te leggen.
Voorbeeld 2

De mantisse van het getal 6 = 0,7782 → 10 0,7782 = 6
De mantisse van het getal 12 = 1,0792 → 10 1,0792 = 12

Tegenwoordig wordt er niet meer zo uitgebreid gebruik gemaakt van tabellen maar meer van ( wetenschappelijke ) calculators. Ondanks het gemak dat we al lange tijd van deze calculators hebben, blijkt het – zeker voor wat de wat ingewikkelde problemen - nog steeds noodzakelijk inzicht te hebben in de grondslagen van de wiskunde.

Definitie

Het blijkt dat - met wat hiervoor werd uiteengezet - een definitie is te geven van wat een logaritme is.

Een logaritme van een getal y is de exponent van de macht x waartoe het grondtal moet worden gebracht om het getal y te krijgen.

Als grondtal wordt – zoals boven werd uitgevoerd - als regel het getal 10 genomen. Hieruit volgt dan:

  • y = 10 x

waarbij x de exponent ( mantisse ) is. Deze vorm kan ook op een andere manier worden geschreven, namelijk:

  • x = 10 log y

waarbij log de afkorting van de logaritme van het getal y voortelt.
Voorbeeld 3

De logaritme van het getal 8, is te schrijven als: 8 = 10 x , en x = 10 log 8
Uit de genoemde tabel wordt voor de mantisse x gevonden: 0,9031, dus 8 = 10 0,9031

gebruikt