Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed
Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
In [[Rekenkunde ( 4 )]] zijn Decimale getallen behandeld met hun specifieke eigenschappen. Naast de decimale getallen worden echter in de dagelijkse praktijk ook '''gewone' breuken'' gebruikt.
<br/>In dit artikel wordt met de nodige voobeelden aandacht besteed aan '''Breuken''', met de bijbehorende bewerkingen.
[[Afbeelding:Breuken.jpg|250px|right|]]
==Breuken==
Het getal <span style="font-size:125%;"><font color=black>'''<sup> 1</sup>/<sub> 3</sub> '''</font></span>
wordt een breuk genoemd. Dit wordt aanschouwelijk gemaakt door de afbeelding. Het grijs gemaakte gedeelte is <span style="font-size:125%;"><font color=black>'''<sup> 1</sup>/<sub> 3</sub> '''</font></span>
deel van de rechthoek, en bij de tweede afbeelding maken de grijze vlakken <span style="font-size:125%;"><font color=black>'''<sup> 2</sup>/<sub> 3</sub> '''</font></span>
deel van de rechthoek uit.
==Optellen en aftrekken==
'''''Voorbeeld 1'''''
<br/>
<br/>Als bij <span style="font-size:125%;"><font color=black>'''<sup> 1</sup>/<sub> 3</sub> '''</font></span>
het getal<span style="font-size:125%;"><font color=black>'''<sup> 2</sup>/<sub> 3</sub> '''</font></span>
wordt opgeteld, dan is de afgebeelde rechthoek compleet.
Ook bij de combinatie van hele getallen met breuken kan soms de 2<sup> e</sup> breuk worden omgedraaid en daarna met de 1<sup> e</sup> breuk worden vermenigvuldigd.
Deze pagina gebruik ik om nieuwe artikelen even op te bergen en te bewerken, vóórdat ik ze als bijdrage op Wikisage zet. Ook kan ik hier enkele geheugensteuntjes kwijt.
Franciscus 4 feb 2009 14:55 (UTC)
2 2/ 9 + 5/ 9 = 2 7/ 9
Franciscus 20 jul 2009 13:33 (UTC)
sin α = BC / AB = ½ AB / AB = 0,5
Voor zijde AC wordt de stelling van Pythagoras toegepast, en wel als volgt:
AC = √ ( AB ) 2 – ( BC ) 2 = √ ( AB ) 2 – ( ½ AB ) 2 = √ ¾ (AB) 2 = ½ AB√3
Hieruit volgt dan :
cos α = AC / AB = ½ AB √ 3 / AB = ½ √ 3 ( = 8,66 )
In Rekenkunde ( 5 ) werden de Breuken behandeld met hun specifieke eigenschappen.
In dit artikel wordt met de nodige voobeelden aandacht besteed aan:
Samengestelde breuken
Herleiden van breuken naar decimale getallen
Herleiden van decimale getallen naar breuken
Vereenvoudiging van breuken met de Grootste Gemene Deler ( GGD )
Ontbinden in factoren
Vereenvoudiging van breuken met het Kleinste Gemene Veelvoud ( KGV )
Samengestelde breuken
Twee samengestelde breuken zijn te vinden in :
Voorbeeld 1
3 / 4
------
5 / 8
en:
5 5 / 6
------
5 1 / 4
Deze samengestelde breuken kunnen door deling worden herleid tot gewone breuken.
Voorbeeld 2
3 / 4
------- = 3 / 4 : 5 / 8 = 3 / 4 • 8 / 5
5 / 8
Na vereenvoudiging wordt dit :
3 • 2 / 5 = 6 / 5 = 1 1 / 5
Door de 2 e breuk om te keren, wordt de deling een vermenigvuldiging!
Voorbeeld 3
5 5 / 6
-------- = 35 / 6 : 21 / 4 = 35 / 6 • 4 / 21
5 1 / 4
Na vereenvoudiging wordt dit :
5 / 3 • 2 / 3 = 10 / 9 = 1 1 / 9
Herleiden van breuken naar decimale getallen
Sommige breuken kunnen eenvoudig worden herleid naar decimale breuken.
Twee samengestelde breuken zijn te vinden in :
Voorbeeld 4
4 / 5
en:
3 3 / 5
Uitgewerkt geeft dit:
4 / 5
Vermenigvuldig teller en noemer met 2:
8 / 10 = 0,8
En ook:
3 3 / 5
Vermenigvuldig teller en noemer met 2:
3 6 / 10 = 3,6
Herleiden van decimale getallen naar breuken
Sommige decimale getallen kunnen eenvoudig worden herleid naar breuken.
Voorbeeld 5
7,5 = 7 5 / 10 = 7 1 / 2
Voorbeeld 6
8,225 = 8 225 / 1000
Teller en noemer delen door25:
8 9 / 40
Grootste gemene deler ( GGD )
Voor het vereenvoudigen van grote breuken, wordt gebruik gemaakt van de grootste gemene deler.
Hierbij worden zowel de teller als de noemer door het grootst mogelijke getal gedeeld.
Voorbeeld 7
315 / 420
Delen door5 = 63 / 84
Delen door3 = 21 / 28
Delen door7 = 3 / 4 = 0,75
De grootste gemene deler = 5 • 3 • 7 = 105
Ontbinden in factoren
Alvorens met het kleinste gemene veelvoud aan de slag te gaan, is het nodig even een uitstapje te maken naar het ontbinden in factoren.
Bij het ontbinden in factoren wordt een getal ontleed in de kleinst mogelijke factoren, die alleen door zich zelf deelbaar zijn. Dit worden ook wel priemgetallen genoemd.
De priemgetallen tussen 1 en 20 zijn :
1
2
3
5
7
11
13
17
19
Voorbeeld 8
150 = 2 • 75
150 = 2 • 3 • 25
150 = 2 • 3 • 5 • 5
150 = 2 • 3 • 5 2
Ook zeer grote getallen kunnen worden ontbonden in factoren.
Voorbeeld 9
8820 = 2 • 4410
8820 = 2 • 2 • 2205
8820 = 2 2 • 3 • 735
8820 = 2 2 • 3 • 3 • 245
8820 = 2 2 • 3 2 • 5 • 49
8820 = 2 2 • 3 2 • 5 • 7 2
Kleinste gemene veelvoud ( KGV )
Als een aantal breuken met verschillende noemers moet worden opgeteld, dan moeten deze noemers aan elkaar gelijk worden gemaakt.
Voorbeeld 10
1 / 2 + 2 / 3 + 4 / 5
Het KGV =30, zodat:
15 / 30 + 20 / 30 + 24 / 30 = 59 / 30 = 1 29 / 30
Met deze relatief kleine noemers is het vrij eenvoudig het KGV vast te stellen. Anders wordt het, als de noemers groot worden.
Voorbeeld 11
5 / 8 - 3 / 7 + 31 / 120
De eerste noemer8wordt ontbonden in : 2 3
De tweede noemer7kan niet verder worden ontbonden
De derde noemer120wordt ontbonden in : 2 3 • 3 • 5
Het KGV is opgebouwd uit de grootste gevonden elementen :
Aan een getal kan meestal worden gezien of dit deelbaar is door een priemgetal. Om de deelbaarheid van een getal om de deelbaarheid van een getal te kunnen achterhalen bestaan eenvoudige middelen : de zogemaamde kenmerken van deelbaarheid. Voorwaarde hierbij is, dat het resultaat van de deling een geheel getal oplevert.
Een getal is door 2 deelbaar, als het laatste cijfer deelbaar is door 2.
Voorbeeld 12
Het getal123456is deelbaar door2, want6is deelbaar door2