Kwarttoonsvierklanken in differentiële notatie

De Kwarttoonsvierklanken in differentiële notatie worden weergeven als:

1. Een grondnoot in notenletterbenaming, verhoogd of verlaagd met een halve toon en/of een kwarttoon.

2. De vier aantallen kwarttonen tussen haakjes geplaatst. De som van deze aantallen is 24.

(< > (ih eh): kwarttoon hoger of lager.) (# b (is es): halve toon hoger of lager.)

Voorbeeld: met c(3579) wordt de volgende kwarttoonsvierklank bedoeld:

Do Re> Mi So<

Grondnoot c : Do

3 kwarttonen verder: Re<

5 kwarttonen verder: Mi

7 kwarttonen verder: So<

9 kwarttonen verder: Do

c(3579) beschrijft eveneens alle enharmonische equivalenties van deze q-vierklank. (q-vierklank=kwarttoonsvierklank)

De eerste vier grondliggingen opwaarts zijn dan:

c(3579), cih(3579), cis(3579), cisih(3579), cisis(3579)

of enharmonisch naar d toe:

deses(3579), deseh(3579), des(3579), deh(3579), d(3579)

De kwarttoonsvierklanken in differentiële notatie worden als volgt ingedeeld:

Kwarttoonsvierklanken met vier gelijke intervallen

c(6666)

Hetzij 1 vierklankensoort

Kwarttoonsvierklanken met drie gelijke intervallen

c(5559) c(444c) c(333f) c(222i) c(111l)

c(7773)

Hetzij 6 vierklankensoorten.

Kwarttoonsvierklanken met tweemaal twee gelijke intervallen

c(bb11) c(b1b1) c(aa22) c(a2a2) c(9933) c(9393) c(8844) c(8484) c(7755) c(7575)

Hetzij 10 vierklankensoorten met tweemaal twee gelijke intervallen.

Kwarttoonsvierklanken met twee gelijke intervallen

c(aa13) c(aa31)

• 2

c(9924) c(9915)

c(9942) c(9951)

c(9294) c(9195)

• 6

c(8835) c(8826) c(8817)

c(8853) c(8862) c(8871)

c(8385) c(8386) c(8187)

• 9

c(7746) c(7728) c(7719)

c(7764) c(7782) c(7791)

c(7476) c(7278) c(7179)

• 9

c(6657) c(6648) c(6639) c(662a) c(661b)

c(6675) c(6684) c(6693) c(66a2) c(66b1)

c(6567) c(6468) c(6369) c(626a) c(616b)

• 15

c(5568) c(554a) c(553b) c(552c) c(551d)

c(5586) c(55a4) c(55b3) c(55c2) c(55d1)

c(5658) c(545a) c(535b) c(525c) c(515d)

• 15

c(4479) c(446a) c(445b) c(443d) c(442e) c(441f)

c(4497) c(44a6) c(44b5) c(44d3) c(44e2) c(44f1)

c(4749) c(464a) c(454b) c(434d) c(424e) c(414f)

• 18

c(338a) c(337b) c(336c) c(335d) c(334e) c(332g) c(331h)

c(33a8) c(33b7) c(33c6) c(33d5) c(33e4) c(33g2) c(33h1)

c(383a) c(373b) c(363c) c(353d) c(343e) c(323g) c(313h)

• 21

c(229b) c(228c) c(227d) c(226e) c(225f) c(224g) c(223h) c(221j)

c(22b9) c(22c8) c(22d7) c(22e6) c(22f5) c(22g4) c(22h3) c(22j1)

c(292b) c(282c) c(272d) c(262e) c(252f) c(242g) c(232h) c(212j)

• 24

c(11ac) c(119d) c(118e) c(117f) c(116g) c(115h) c(114i) c(113j) c(112k)

c(11ca) c(11d9) c(11e8) c(11f7) c(11g6) c(11h5) c(11i7) c(11j3) c(11k2)

c(1a1c) c(191d) c(181e) c(171f) c(161g) c(151h) c(171i) c(131j) c(121k)

• 27

Hetzij 146 vierklankensoorten met twee gelijke intervallen.

Kwarttoonsvierklanken zonder gelijke intervallen

c(123i) c(124h) c(125g) c(126f) c(127e) c(128d) c(129c) c(12ab)

c(12i3) c(12h4) c(12g5) c(12f6) c(12e7) c(12d8) c(12c9) c(12ba)

c(13i2) c(14h2) c(15g2) c(16f2) c(17e2) c(18d2) c(19c2) c(1ab2)

c(1i32) c(1h42) c(1g52) c(1f62) c(1e72) c(1d82) c(1c92) c(1ba2)

• 32

c(1i23) c(1h24) c(1g25) c(1f26) c(1e27) c(1d28) c(1c29) c(1b2a)

c(132i) c(142h) c(152g) c(162f) c(172e) c(182d) c(192c) c(1a2b)

• 16

c(234f) c(235e) c(236d) c(237c) c(238b) c(239a)

c(23f4) c(23e5) c(23d6) c(23c7) c(23b8) c(23a9)

c(24f3) c(25e3) c(26d3) c(27c3) c(28b3) c(29a3)

c(243f) c(253e) c(263d) c(273c) c(283b) c(293a)

c(2f43) c(2e53) c(2d63) c(2c73) c(2b83) c(2a93)

c(2f34) c(2e35) c(2d36) c(2c37) c(2b38) c(2a39)

• 36

c(345c) c(346b) c(347a) c(3489) c(34c5) c(34b6) c(34a7) c(3498)

c(354c) c(364b) c(374a) c(3849) c(3c45) c(3b46) c(3a47) c(3948)

• 16

c(356a) c(3579) c(35a6) c(3597)

c(365a) c(3759) c(3a56) c(3759)

c(3a56) c(3975) c(36a5) c(3957)

• 12

Hetzij 112 vierklankensoorten zonder gelijke intervallen.

In totaal zijn er dus 275 kwarttoonsvierklankensoorten,

te vergelijken met 43 halftoonsvierklankensoorten,

zoals vermeld in het lemma over Vierklanken in differentiële notatie.

Verklaring bij de notatie

De vier symbolen tussen de haakjes geven het aantal kwarttonen in de vier opeenvolgende intervallen weer. De som van deze vier aantallen is altijd gelijk aan 24.

Aantallen boven de 9 worden in 1 symbool weergegeven volgens de volgende conventie: a=10, b=11, c=12, d=13, e=14, f=15, g=16, h=17, i=18, j=19, k=20, k=21