Rekenkunde ( 1 )

Rekenen blijkt bijna elke dag weer een noodzakelijke bezigheid te zijn. Ondanks het gemak dat we al lange tijd van onze calculators hebben, blijkt het – zeker voor wat de ingewikkelde problemen - nog steeds noodzakelijk inzicht te hebben in de grondslagen van het rekenen.
Het blijkt ook, dat studenten in het voortgezette onderwijs veelal niet in staat zijn te werken met breuken, kenmerken van deelbaarheid kleinste gemene veelvoud , grootste gemene deler en de Hoofdstelling van de Rekenkunde.
Om hier enigszins aan tegemoet te komen, zullen in een serie artikelen de volgende bewerkingen van het rekenen worden behandeld:

• Optellen en aftrekken
• Vermenigvuldigen en delen
• Machtsverheffen en worteltrekken
• Volgorde van de bewerkingen

De verschillende bewerkingen worden verder uitgebreid met Decimale getallen en met Breuken.
Het onderwerp rekenen wordt afgesloten met:

• Ontbinden in factoren
• Priemgetallen
• Hoofdstelling van de Rekenkunde
• Kenmerken van deelbaarheid
• Kleinste gemene veelvoud ( KGV )
• Grootste gemene deler ( GGD )
• Bijzondere onderwerpen

In de nu volgende hoofdstukken worden de bewerkingen Optellen en Aftrekken behandeld en waar nodig met voorbeelden verduidelijkt.

Optellen

Een van de eenvoudigste bewerkingen van het rekenen is natuurlijk het optellen, al kan dit soms lastig zijn als zeer veel getallen bij elkaar moeten worden opgeteld.

• Voorbeeld 1

733 + 12 + 56 + 11 + 345 + 24 + 67 + 134

Het optellen van zo’n reeks getallen gaat het eenvoudigste door de getallen onder elkaar te plaatsen en dan te beginnen met de rechter rij, aldus:

733 12 56 11 345 24 67 134 ----- 1383

Als de rechter rij wordt opgeteld, dan is de som hiervan = 32. Dat houdt in, dat onder de streep het cijfer 2 wordt geplaatst en dat de 3 moet worden onthouden om bij de 2 ^e rij te worden opgeteld, wat het getal 28 oplevert. Hierdoor komt er onder de streep het getal 8 te staan en moet het getal 2 worden onthouden. Opgeteld met de cijfers uit de 3 ^e rij levert dat 13 op, zodat de uitkomst van deze optelling = 1383.
Als de getallen van deze optelling in een andere volgorde zouden staan, dan levert dat geen verschil op!

Aftrekken

Net als bij het optellen kunnen de getallen bij deze bewerking onder elkaar worden geplaatst, maar dat kan verwarring opleveren. Het aftrekken gaat eenvoudiger, als het af te trekken gedeelte eerst wordt opgeteld en vervolgens van het eerste cijfer wordt afgetrokken.waardoor een vlotte berekening mogelijk wordt gemaakt.

• Voorbeeld 2

733 - 12 - 56 - 11 - 24 - 67

De af te trekken cijfers bij elkaar optellen :

12 + 56 + 11 + 24 + 67 = 170

Onder elkaar plaatsen van de cijfers:

733 170 ----- 563

De rechter rij levert een 3 op. Bij de 2 ^e rij moet ‘geleend’ worden van de 3 ^e rij, waardoor het cijfer 7 van die rij verandert in een 6, zodat de uitkomst van de 3 ^e rij een 5 wordt. De uitkomst van deze aftreksom levert dus het getal 563 op.
Ook hier geldt, dat de volgorde van de cijfers die moeten worden afgetrokken niet belangrijk is.

Combinatie van optellen en aftrekken

Soms komt het voor, dat er getallen moeten worden opgeteld en in dezelfde bewerking ook weer getallen moeten worden afgetrokken.

• Voorbeeld 3

8 – 3 + 2 – 7 + 5 = 5 + 2 – 7 + 5 = 7 – 7 + 5 = 0 + 5 = 5

Bij deze bewerking wordt het optellen en aftrekken gewoon ná elkaar uitgevoerd!

Links

• Rekenkunde ( 2 ) Vermenigvuldigen en delen
• Rekenkunde ( 3 ) Machtsverheffen en worteltrekken
• Rekenkunde ( 4 ) Volgorde van de bewerkingen; decimale getallen
• Rekenkunde ( 5 ) Bewerkingen met breuken
• Rekenkunde ( 6 ) Samengestelde breuken; GGD en KGV; ontbinden in factoren: Hoofdstelling van de Rekenkunde
• Rekenkunde ( 7 ) Kenmerken van deelbaarheid; procent en promille; evenredigheden