Romeinse cijfers

Romeinse cijfers vormen een talstelsel voor het weergeven van natuurlijke getallen, dat afkomstig is uit het oude Rome. Het stelsel is geen positiestelsel, maar een additief stelsel waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal van de samentellende symbolen. Het stelsel is gebaseerd op de getallen 5 en 10. Er is geen symbool voor het getal 0.

Romeinse cijfers worden samensgesteld uit de volgende letters als basissymbolen:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000
• V.M = 5.000
• X.M = 10.000
• L.M = 50.000

De letters V, L en D zijn afgeleid van X, C en M door ze in twee delen door te snijden. De bovenhelft van een X is een V, de onderhelft van een (hoekige) C is een L en de linkerhelft van M is (in gesloten vorm) een D.

Hoewel het stelsel geen positiestelsel is, speelt de relatieve positie van een cijfer wel een belangrijke rol voor de getalswaarde. Staat een cijfer met een lagere waarde vóór die met een grotere waarde, dan betekent het dat de lagere waarde van de hogere waarde wordt afgetrokken. Daarom is bijvoorbeeld IV dus 4.

Dat heeft tot gevolg dat er voor sommige getallen meer dan een mogelijkheid is. Meestal schrijft men niet een 'te kleine' eenheid direct voor een grote. Bijvoorbeeld voor 1999 zou men MIM (1000 + (1000-1)) kunnen schrijven, maar er geldt een beperking voor subtractieve combinaties. Alleen de volgende combinaties zijn toegestaan: IV, IX, XL, XC, CD en CM en daarom is MCMXCIX (1000 + (1000-100) + (100-10) + (10-1)) de gebruikelijke weergave van het getal 1999. Deze restrictie is in de Middeleeuwen ontstaan, de Romeinen hadden deze restrictie niet. Zo werd 8 bijvoorbeeld wel geschreven als IIX.

Vanaf 5000 verandert er het een en ander. Naast optelling wordt er ook vermenigvuldigd. Zo is V.M vijfduizend (5 x 1000). Daarachter komt een spatie en de rest van het getal. Het getal 5555 wordt als volgt weergegeven: V.M DLV.

   N.B.: In de volgende alinea komen tekens voor die in uw browser niet correct kunnen worden weergegeven!

Een alternatief voor grote getallen is de schrijfwijze met een horizontale streep (in het Latijn Vinculum of Titulus genoemd) boven de letters: deze duidt dan een vermenigvuldiging met 1000 aan:

• V voor 5000
• X voor 10.000
• L voor 50.000
• C voor 100.000
• D voor 500.000
• M voor 1.000.000

Voor nog grotere getallen kan eventueel nog een tweede lijn geplaatst worden. Zo wordt 10 miljoen dan geschreven als X. Deze methode werd echter niet door de Romeinen gebruikt, maar kwam pas veel later in zwang. Overigens moet deze methode met een horizontale streep boven de letters niet verward worden met de methode om Romeinse letters van Romeinse cijfers te onderscheiden. Op plaatsen waar dit niet meteen duidelijk was werden de "gewone" Romeinse cijfers ook wel eens van een horizontale streep voorzien om duidelijk te maken dat ze gelezen moesten worden als cijfers, niet als letters.

De 'oude Romeinen' vermeden vaak de combinatie IV voor 4, en gebruikten in plaats daarvan IIII. Waarschijnlijk is dit omdat de letter IV de beginletters van de Romeinse oppergod IVPITER vormen. Dit gebruik is voortgezet tot enkele eeuwen geleden, en komt onder andere voor op monumenten en klokken. Een andere reden dat IIII boven IV verkozen werd op klokken is dat er dan een even aantal tekens op de klok wordt gebruikt: 20 I's, 4 V's, en 4 X'en. Dit was veel goedkoper te smelten met een mal dan wanneer er IV werd gebruikt: 17 I's, 5 V's, 4 X'en. Een derde reden is dat de IV ondersteboven (zoals op een klok gebruikelijk is) sterk lijkt op VI (6), daarom koos en kiest men voor de duidelijkheid voor IIII. Als laatste geldt nog dat IIII een zekere symmetrie vertoont ten opzichte van de VIII (8) en XII (12).

Op sommige gebouwen in Nederland, bijvoorbeeld op de hervormde kerk aan de Binnenweg in Bennebroek, wordt het bouwjaar met alternatieve Romeinse cijfers afgebeeld. De D wordt dan gevormd als IƆ, een I en een omgedraaide C, en een M als CIƆ, een C, een I en een omgedraaide C: 1600 is dan CIƆIƆC.

Geschiedenis

De Romeinen borduurden met hun cijfers voort op het getalsysteem van de Etrusken, die de symbolen I Λ X ⋔ 8 ⊕ gebruikten voor I V X L C M. Daarin lijken alleen de I en de X op letters. De gebruikte symbolen zijn afkomstig van de kerven op de kerfstokken van schaapherders uit Italië en Dalmatië en evolueerden in de loop der tijd naar letters.

De I komt van een kerf op de kerfstok en elke vijfde kerf werd dubbel gekerfd, ongeveer als: ⋀, ⋁, ⋋ en ⋌. Elke tiende kerf werd als twee gekruiste kerven gemaakt, waaruit de X ontstond. Het systeem lijkt veel op turven. Men telde dus: I, II, ..., IIIIΛ, ..., IIIIΛIIIIX, ..., IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII, enz. Omdat een Λ altijd voorafgegaan wordt door IIII, leidde dit tot verkortingen, en kreeg Λ zelf de betekenis vijf in plaats van de vijfde, en analoog ging X tien betekenen. Ook kon vier uitgelegd worden als de kerf voor Λ, zodat IΛ de betekenis vier kreeg. Daar de symbolen veel gelijkenis vertoonden met de letters I, V en X, werden ze in schrift door de letters aangeduid.

Voor het aanduiden van 50 en honderd gaf men een extra kerf door de V of de X. Zo werd 50 aangeduid door N, И, K, Ψ, ⋔, enz. Meestal echter door een soort kippenpoot: een V met een I er doorheen, die allengs verwerd tot ⊥ en al snel geschreven werd als de letter L. Analoog werd 100 aangeduid als Ж, ⋉, ⋈, H, of als een van de symbolen voor 50 met een extra kerf. Daarvan kreeg de vorm Ж (een X met een I) uiteindelijk de overhand, geschreven als >I< of ƆIC, en later afgekort tot Ɔ of C. De C, een letter, bleef uiteindelijk over, mede omdat honderd in het Latijn centum is.

Voor 500 en 1000 werd de honderdste V of X omgeven door een vierkant of een cirkel, wat leidde tot de letter D voor 500. Het getal 1000, als omcirkelde X, Ⓧ, ⊗, werd wel geïdentificeerd met de Griekse letter Φ en evolueerde langs verschillende wegen tot varianten die later niet meer werde gebruikt, zoals: Ψ, CID (een D voorafgegaan door een gespiegelde D). Andere ontwikkelingen leidden tot ↀ, waarvan de volgende ontwikkelingen afkomstig zijn:

• De vorm CIƆ leidde ertoe dat vermenigvuldigingen met 1000 aangegeven werden door haakjes: CIƆ = (I) 1000, (III) = 3000, (V) = 5000, enz. Later schreef men dubbele haken, zoals in ↁ , ↂ.
• Het symbool ↀ werd geschreven als ∞ of ⋈, en later geschreven als de letter M mede omdat duizend in het Latijn mille is.

Trivia

• Romeinse cijfers worden gebruikt in een chronogram.
• Romeinse cijfers worden vaak gebruikt in opsommingen.
• De Romeinse cijfers I tot en met VII worden ook gebruikt om trappen in de muziektheorie weer te geven.