Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Oppervlakte

Uit Wikisage
Versie door Lidewij (overleg | bijdragen) op 23 sep 2008 om 14:05 (Bron: http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Oppervlakte&oldid=13892964 Pven, Serassot, MADe, Witger ,Lieven Smits)
(wijz) ← Oudere versie | Huidige versie (wijz) | Nieuwere versie → (wijz)
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Sjabloon:Zieartikel

De oppervlakte (ook grootte) geeft aan hoe groot een 2-dimensionaal gebied is. Dit kan de oppervlakte zijn van een tweedimensionale vorm, maar ook de oppervlakte van een driedimensionale vorm. Oppervlakte wordt ook wel grootte genoemd, met name bij die van percelen.

De SI-eenheid van oppervlakte is de vierkante meter, m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid meter.

Voor niet-SI-eenheden (are, bunder enzovoort), zie: vlaktemaat.

Formules

De oppervlakte kan als volgt worden berekend:

<math>\iint dA</math> (2D-oppervlak)
<math>\iiint dA</math> (3D-oppervlak),

waarbij over het oppervlak geïntegreerd wordt.

2D

De oppervlakte van enkele tweedimensionale objecten:

  • Oppervlakte van een vierkant: zijde x zijde
  • Oppervlakte van een rechthoek: lengte × breedte
  • Oppervlakte van een ruit: (hoogte × breedte)/2 (waarin de hoogte en de breedte de lengte van de diagonalen zijn)
  • Oppervlakte van een driehoek: ½ × basis × hoogte
  • Oppervlakte van een cirkel: π r2 (waarin r de straal van de cirkel is), of π d2 x 1/4

3D

De oppervlakte van enkele driedimensionale objecten:

  • Oppervlakte van een kubus: 6 s², waarin s de lengte is van een zijde van de kubus.
  • Oppervlakte van een balk: 2 ((l × w) + (l × h) + (w × h)), waarin l, w en h de lengte, breedte en hoogte zijn van de balk.
  • Oppervlakte van een bol: 4 π r² waarin r de straal van de bol is.
  • Oppervlakte van een cilinder: 2 π r (h + r), waarin r de straal van de cirkelvormige basis is, en h de hoogte van de cilinder.
  • Oppervlakte van een kegel: π r (r + √(r² + h²)), waarin r de straal van de cirkelvormige basis is, en h de hoogte van de kegel.

Wiskundige afleiding

Gebruik makend van <math>A=\iint dA</math>:

  • rechthoek: <math>\int_0^b \int_0^l 1 dA = b l</math> (b: breedte, l: lengte)
  • cirkel: <math>\int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}dydx=\pi R^2</math>. Uiteraard is het eleganter de cirkel polair te beschrijven, en in een polair assenstelsel te integreren!

De maattheorie levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een maat. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de Lebesgue-maat op <math>\mathbb{R}^2</math>. Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de differentiaalmeetkunde, anderzijds de Haarmaat uit de theorie der Lie-groepen.

Wikibooks  Wikibooks: Cursus wiskunde: Oppervlakte

af:Oppervlakte als:Fläche ar:مساحة arc:ܫܛܝܚܘܬܐ be:Плошча be-x-old:Плошча bg:Площ ca:Àrea cs:Obsah cy:Arwynebedd da:Areal de:Flächeninhalt el:Έκταση eo:Areo es:Área (geometría) et:Pindala eu:Azalera fa:مساحت fi:Pinta-ala fo:Vídd fr:Superficie gd:Farsaingeachd he:שטח hi:क्षेत्रफल hr:Površina hu:Terület id:Luas ilo:Kalawa io:Areo is:Flatarmál it:Area ja:面積 jv:Jembar ka:ფართობი ko:넓이 lb:Fläch li:Oppervlak ln:Etando lt:Plotas lv:Platība mg:Velarantany mk:Плоштина ml:വിസ്തീര്‍ണ്ണം ms:Keluasan nds:Flach nn:Flatevidd no:Areal oc:Superfícia pl:Obszar pt:Área qu:Hallka k'iti k'anchar ru:Площадь sco:Area simple:Area sl:Površina sv:Ytmått ta:பரப்பளவு th:พื้นที่ tl:Lawak tr:Alan uk:Площа ur:رقبہ vi:Diện tích yi:שטח zh:面积 zh-min-nan:Biān-chek zh-yue:面積