Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Kwantummechanica: verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Regel 31: Regel 31:
In de klassieke mechanica zijn de bewegingsvergelijkingen
In de klassieke mechanica zijn de bewegingsvergelijkingen
: {{vbreuk|dq<sub>j</sub>|dt}} = {{vbreuk|∂H|∂p<sub>j</sub>}}, {{vbreuk|dp<sub>j</sub>|dt}} = {{vbreuk|∂H|∂q<sub>j</sub>}}
: {{vbreuk|dq<sub>j</sub>|dt}} = {{vbreuk|∂H|∂p<sub>j</sub>}}, {{vbreuk|dp<sub>j</sub>|dt}} = {{vbreuk|∂H|∂q<sub>j</sub>}}
waarin H(q<sub>j</sub>,p<sub>j</sub>,t) de hamiltonfunctie is (William Hamilton, 1833).
waarin H(q<sub>j</sub>,p<sub>j</sub>,t) de hamiltonfunctie is (William Hamilton, 1833). Het is de energie E van het systeem. Er is energie behoud als H niet van de tijd t afhangt.


p.103. De quantummechanische bewegingsvergelijking is de schrödingervergelijking voor de golffunctie ψ (Erwin Schrödinger, 1926)
p.103. De quantummechanische bewegingsvergelijking is de schrödingervergelijking voor de golffunctie ψ (Erwin Schrödinger, 1926)

Versie van 14 apr 2023 18:04

Quantummechanica is mechanica (bewegingsleer) van uiterst kleine, atomaire en subatomaire, systemen waarvoor de klassieke Newtonse mechanica niet geldig is.

De paginanummers verwijzen naar Robert B Leighton, Principles of Modern Physics McGRAW-HILL, 1959

Quantumtoestand

p.86. Meting van de positie verstoort een (sub)atomair deeltje zodanig dat de impuls niet meer goed meetbaar is, en impuls meting stoort de positie (Werner Heisenberg 1927). Daarom kan de toestand van een (sub)atomair systeem niet precies gemeten en weergegeven worden zoals bij een klassiek systeem, nl door een punt in de faseruimte met de posities qj en impulsen pj van alle deeltjes als coordinaten.

p.93-94. Preciese positie meting van de deeltjes kan wel maar maakt impuls meting erg onnauwkeurig, en omgekeerd. De quantumtoestand van een systeem van N deeltjes wordt beschreven door twee complexe golffuncties ψ(qj,t) en φ(pj,t) die de toestand van het systeem als volgt definiëren.

Als ten tijde t de posities qj gemeten worden dan is de kansdichtheid dat deze in de differentiaal dNq = dq1 ... dqN liggen

Wq(qj,t) = ψ*(qj,t)ψ(qj,t) = |ψ(qj,t)|²

ψ* is de complex geconjugeerde en |ψ| de absiolute waarde van ψ. Voor 1 deeltje is dq1 het volume element dV in de gewone ruimte.

Als gelijktijdig de impulsen worden gemeten, dan is de kansdichtheid dat deze in de differentiaal dNp = dp1 ... dpN liggen

Wp(pj,t) = φ*(pj,t)φ(pj,t) = |φ(pj,t)|²

De totale geïntegreerde kansen

Wq(qj,t)dNq = 1 en Wp(pj,t)dNp = 1

met integratie over alle qj of alle pj.

p.96. De golffuncties ψ(qj,t) en φ(pj,t) zijn Fourier invers:

φ(pj,t) = h-N/2 ψ(qj,t) exp(-iN12πpjqj/h) dNq
ψ(qj,t) = h-N/2 φ(pj,t) exp(+iN12πpjqj/h) dNp

waarin h de Planck constante 6.626 × 10−34 Js is. Dus φ is de ontbinding van ψ in componenten met golflengte λ = h/p in de positieruimte. Als φ een scherp gelokaliseerde functie is die alleen impulsen bevat in de buurt van een bepaalde waarde p, dan is ψ een lange golftrein met een golflengte h/p. En als ψ een scherp gepiekte verdeling is, dan beslaat de Fourier getransformeerde φ een breed golflengtegebied zodat de impulsen niet goed gedefinieerd zijn. Dit is de wiskundige formulering van Heisenbergs onzekerheidsprincipe.

Schrödingervergelijking

In de klassieke mechanica zijn de bewegingsvergelijkingen

 dqj /dt =  ∂H /∂pj,  dpj /dt =  ∂H /∂qj

waarin H(qj,pj,t) de hamiltonfunctie is (William Hamilton, 1833). Het is de energie E van het systeem. Er is energie behoud als H niet van de tijd t afhangt.

p.103. De quantummechanische bewegingsvergelijking is de schrödingervergelijking voor de golffunctie ψ (Erwin Schrödinger, 1926)

H(qj,pj)ψ = -  h /2πi  ∂ψ /∂t, pj =  h /2πi  ∂ /∂qj

In de hamiltonfunctie is de impuls pj vervangen door de impulsoperator pj. Voor 1 deeltje is de impulsoperator (h/2πi)∇ waarin ∇ de nabla differentiaaloperator is.


Wordt vervolgd