|
|
| Regel 1: |
Regel 1: |
| {{wiu|<small>"Math" functie moet nog worden geïnstalleerd.</small>}}
| |
| {{Zie Maatdam}}De '''oppervlakte''' (ook ''grootte'') geeft aan hoe groot een 2-dimensionaal gebied is. Dit kan de oppervlakte zijn van een [[tweedimensionaal|tweedimensionale]] vorm, maar ook de oppervlakte van een [[driedimensionaal|driedimensionale]] vorm.
| |
| Oppervlakte wordt ook wel ''grootte'' genoemd, met name bij die van [[perceel|percelen]].
| |
|
| |
|
| De [[Système International|SI]]-eenheid van oppervlakte is de [[vierkante meter]], m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid [[meter]].
| |
|
| |
| Voor niet-SI-eenheden (are, bunder enzovoort), zie: [[vlaktemaat]].
| |
|
| |
| == Formules ==
| |
|
| |
| De oppervlakte kan als volgt worden berekend:
| |
| ::<math>\iint dA</math> (2D-oppervlak)
| |
| ::<math>\iiint dA</math> (3D-oppervlak),
| |
| waarbij over het oppervlak [[integraal|geïntegreerd]] wordt.
| |
| ===2D===
| |
| De oppervlakte van enkele tweedimensionale objecten:
| |
| *Oppervlakte van een [[Vierkant (meetkunde)|vierkant]]: zijde x zijde
| |
| *Oppervlakte van een [[rechthoek]]: lengte × breedte
| |
| *Oppervlakte van een [[Ruit (meetkunde)|ruit]]: (hoogte × breedte)/2 (waarin de hoogte en de breedte de lengte van de diagonalen zijn)
| |
| *Oppervlakte van een [[driehoek (meetkunde)|driehoek]]: ½ × basis × hoogte
| |
| **de oppervlakte kan ook met behulp van de [[formule van Heron]] worden berekend.
| |
| *Oppervlakte van een [[cirkel]]: [[pi (wiskunde)|π]] r<SUP>2</SUP> (waarin r de [[straal (wiskunde)|straal]] van de cirkel is), of [[pi (wiskunde)|π]] d<SUP>2</SUP> x 1/4
| |
| *Oppervlakte van een [[ellips]]: [[pi (wiskunde)|π]] x halve lange as x halve korte as
| |
|
| |
| ===3D===
| |
| De oppervlakte van enkele driedimensionale objecten:
| |
| *Oppervlakte van een [[kubus (ruimtelijke figuur)|kubus]]: 6 s², waarin s de lengte is van een zijde van de kubus.
| |
| *Oppervlakte van een [[Balk (geometrie)|balk]]: 2 ((l × w) + (l × h) + (w × h)), waarin l, w en h de lengte, breedte en hoogte zijn van de balk.
| |
| *Oppervlakte van een [[bol (lichaam)|bol]]: 4 π r² waarin r de straal van de bol is.
| |
| *Oppervlakte van een [[cilinder]]: 2 π r (h + r), waarin r de straal van de cirkelvormige basis is, en h de hoogte van de cilinder.
| |
| *Oppervlakte van een [[kegel (ruimtelijk figuur)|kegel]]: π r (r + √(r² + h²)), waarin r de straal van de cirkelvormige basis is, en h de hoogte van de kegel.
| |
|
| |
| ==Wiskundige afleiding==
| |
| Gebruik makend van <math>A=\iint dA</math>:
| |
| *rechthoek: <math>\int_0^b \int_0^l 1 dA = b l</math> (b: [[Breedte (meetkunde)|breedte]], l: [[lengte (meetkundig)|lengte]])
| |
|
| |
| *cirkel: <math>\int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}dydx=\pi R^2</math>. Uiteraard is het eleganter de cirkel [[Poolcoördinaten|polair]] te beschrijven, en in een polair assenstelsel te integreren!
| |
|
| |
| De [[maattheorie]] levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een [[maat (wiskunde)|maat]]. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de [[Lebesgue-maat]] op <math>\mathbb{R}^2</math>. Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de [[differentiaalmeetkunde]], anderzijds de [[Haarmaat]] uit de theorie der [[Lie-groep]]en.
| |
|
| |
| == Links ==
| |
| *[http://nl.wiktionary.org/wiki/oppervlakte Wiktionary, oppervlakte]
| |
| *[http://nl.wikibooks.org/wiki/Wiskunde/Oppervlakte Wikibooks. Cursus wiskunde/Oppervlakte]
| |
|
| |
| [[Categorie:Meetkunde]]
| |
